Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Región de Murcia · 2021

C3. Razonar gráficamente la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: "Las imágenes formadas por una lente convergente siempre son reales". (1 punto)

$\mathbf{\text{C3.}}\mathbf{\text{Razonar}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{veracidad}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{falsedad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{siguiente}}\mathbf{\text{afirmaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n:}}\mathbf{\text{«Las}}\mathbf{\text{im}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{genes}}\mathbf{\text{formadas}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{convergente}}\mathbf{\text{siempre}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{reales».}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La afirmación es falsa. Una lente convergente forma imágenes reales o virtuales según dónde se coloque el objeto respecto del foco.

La imagen es real cuando los rayos refractados se cortan efectivamente, y entonces puede recogerse sobre una pantalla; eso ocurre si el objeto está más allá del foco. La imagen es virtual cuando los rayos salen divergentes y solo se cortan sus prolongaciones; eso ocurre si el objeto está entre el foco y la lente.

Basta un contraejemplo para demostrar la falsedad. Tomemos una lente convergente de $f^{\mathrm{\prime }}=15\text{ cm}$ y coloquemos el objeto a $s=-10\text{ cm}$, es decir, más cerca que el foco. Aplicamos la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}+{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{15}}-{\displaystyle \frac{1}{10}}=-{\displaystyle \frac{1}{30}}{\text{cm}}^{-1}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-30\text{ cm}$










El signo negativo indica que la imagen se forma en el mismo lado que el objeto: es virtual. El aumento lateral vale:

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-30}{-10}}=+3$

de modo que la imagen es además derecha y tres veces mayor que el objeto. Es exactamente el funcionamiento de una lupa.





Gráficamente se ve con claridad: al estar el objeto dentro de la distancia focal, los rayos refractados divergen tras la lente y nunca llegan a cortarse; solo se cortan sus prolongaciones, y ahí se forma la imagen virtual.

Como existe al menos un caso en el que una lente convergente forma una imagen virtual, la afirmación de que sus imágenes son siempre reales es falsa.