Matemáticas I · Estudio de funciones

Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Solución

$y=L\sqrt{x^2+1}=Y=L\mathrm{.}D=\mathbb{R};$ corte $(0,0)$.
$y^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{x}{x^2+1}};y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{-x^2+1}{(x^2+1{)}^2}}\mathrm{.}$
Crece $(0,\mathrm{\infty })$; Decrece $(-\mathrm{\infty },0)$.
$x=0$ mínimo.
Convexa $(-1,1)$; Cóncava $(-\mathrm{\infty },-1)\cup (1,\mathrm{\infty })$.
Puntos inflex: $x=-1$ y $x=1$.
No tiene asíntotas.
Es par.

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