Matemáticas I · Estudio de funciones

Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Solución

$y={\displaystyle \frac{x^2}{2(x-1)}}D=\mathbb{R}-\{1\};$ corte $(0,0)$.
$y^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{x^2-2x}{2(x-1{)}^2}};y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{1}{(x-1{)}^3}}\mathrm{.}$
Crece $(-\mathrm{\infty },0)\cup (2,\mathrm{\infty })$; Decre $(0,2)$.
$x=0$ máximo, $x=2$ mínimo.
Cóncava $(-\mathrm{\infty },1)$; Convexa $(1,\mathrm{\infty })$.
Asíntota vertical $x=1$.
No asíntota horizontal.
Asíntota oblicua $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+{\displaystyle \frac{1}{2}}$.
No simétrica.

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