Matemáticas I · Estudio de funciones

Ejercicio resuelto de Estudio de funciones · Matemáticas I

Solución

$y={\displaystyle \frac{x^2(1-x)}{x^2-1}}\mathrm{.}$
$D=\mathbb{R}-\{-1,1\};$ cortes $(0,0)$ y $(1,0)$.
$y^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{-x^4+3x^2-2x}{(x^2-1{)}^2}}={\displaystyle \frac{-x(x-1)(x+2)}{(x+1{)}^2}}$.
$y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{-2}{(x+1{)}^3}}$.
Crece $(-2,0)-\{-1\}$ Decrece $(-\mathrm{\infty },-2)\cup (0,\mathrm{\infty })-\{1\}$.
$x=-2$ mínimo; $x=0$ máximo.
Convexa $(-\mathrm{\infty },-1)$, Cóncava $(-1,\mathrm{\infty })$.
${\lim }_{x\to -1^{-}}f(x)=\mathrm{\infty };$ ${\lim }_{x\to -1^{+}}f(x)=\mathrm{\infty }$ $x=-1$ asíntota vertical.
No tiene asíntota horizontal.
Asíntota oblicua $y=-x+1$ asíntota oblicua.
No es simétrica.

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