Matemáticas I · Ecuaciones logarítmicas

Ejercicio resuelto de Ecuaciones logarítmicas · Matemáticas I

Halla el valor de x:

(x2−x−3)log⁡4=3log⁡14

Solución

Resolvemos (x2−x−3)log⁡4=3log⁡14

Usamos las propiedades de los logaritmos:

(x2−x−3)log⁡4=log⁡(4x2−x−3)

3log⁡14=log⁡(14)3

Entonces:

log⁡(4x2−x−3)=log⁡(14)3

Como 14=4−1:

4x2−x−3=4−3

Como las bases son iguales:

x2−x−3=−3

x2−x=0

Factorizamos:

x2−x=0⇒x(x−1)=0

Por tanto, las soluciones candidatas son:

{x=0x−1=0→x=1

Comprobamos:

{x=0→(02−0−3)log⁡4=3log⁡14x=1→(12−1−3)log⁡4=3log⁡14

Valen las dos.

Por tanto:

{x1=0x2=1

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