Calcula el valor de las siguientes expresiones: a) log_2 (6√(64)· 4^2)/(2^5· 3√(512)) b) log_3 (27· √(729))/(8

Question

Calcula el valor de las siguientes expresiones:

a)

\log_{2} \frac{\sqrt[6]{64} \cdot 4^{2}}{2^{5} \cdot \sqrt[3]{512}}

b)

\log_{3} \frac{27 \cdot \sqrt{729}}{81 \cdot \sqrt[3]{27}}

c)

\log_{5} \frac{25 \cdot \sqrt[4]{625}}{125}

d)

\log_{7} \frac{49 \cdot \sqrt[3]{343}}{\sqrt{2401}}

Accepted Answer

a) log_a(a^n)=n log_2(6√(64)· 4^2)/(2^5·3√(512))=log_2(6√(2^6)·(2^2)^2)/(2^5·3√(2^9))=log_2(2· 2^4)/(2^5· 2^3)=log_2(2^5)/(2^8)=log_2(2^-3)=-3 b) log_a(a^n)=n log_3(27·√(729))/(81·3√(27))=log_3(3^3·√(3^6))/(3^4·3√(3^3))=log_3(3^3· 3^3)/(3^4· 3)=log_3(3^6)/(3^5)=log_3 3=1 c) log_a(a^n)=n log_5(25·4√(625))/(125)=log_5(5^2·4√(5^4))/(5^3)=log_5(5^2· 5)/(5^3)=log_5(5^3)/(5^3)=log_5 1=0 d) log_a(a^n)=n log_7(49·3√(343))/(√(2401))=log_7(7^2·3√(7^3))/(√(7^4))=log_7(7^2· 7)/(7^2)=log_7 7=1

Ejercicio resuelto de Ecuaciones logarítmicas · Matemáticas I

Solución

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