Matemáticas I · Ecuaciones logarítmicas

Ejercicio resuelto de Ecuaciones logarítmicas · Matemáticas I

Conociendo los valores de log 2 y de log 3, log⁡2≈0,3 y que log⁡3≈0,48, halla los valores de las siguientes expresiones:

a) log⁡14,4

b) log⁡0,048

c) log⁡3600

d) log⁡5,76

e) log⁡5,412,8

f) log⁡16561

g) log⁡(3,2⋅1,6)

h) log⁡923

Solución

a) log⁡(AB)=log⁡A−log⁡B y log⁡(An)=nlog⁡A
log⁡14,4=log⁡(14410)=log⁡(24⋅3210)=4log⁡2+2log⁡3−1=4⋅0,3+2⋅0,48−1=1,16

b) log⁡(AB)=log⁡A−log⁡B y log⁡(An)=nlog⁡A
log⁡0,048=log⁡(481000)=log⁡(24⋅3103)=4log⁡2+log⁡3−3=4⋅0,3+0,48−3=−1,32

c) log⁡(A⋅B)=log⁡A+log⁡B y log⁡(An)=nlog⁡A
log⁡3600=log⁡(36⋅100)=log⁡(22⋅32⋅102)=2log⁡2+2log⁡3+2=2(0,3+0,48)+2=3,56

d) log⁡A=12log⁡A
log⁡5,76=log⁡(2,4)=log⁡(2410)=log⁡(23⋅310)=3log⁡2+log⁡3−1=3⋅0,3+0,48−1=0,38

e) log⁡(AB)=log⁡A−log⁡B y log⁡A=12log⁡A
log⁡5,412,8=12log⁡5,4−log⁡12,8=12(log⁡2+3log⁡3−1)−(7log⁡2−1)=12+32log⁡3−132log⁡2=−0,73

f) log⁡(1A)=−log⁡A y log⁡(An)=nlog⁡A
log⁡16561=−log⁡6561=−log⁡(38)=−8log⁡3=−8⋅0,48=−3,84

g) log⁡A=12log⁡A y log⁡(A⋅B)=log⁡A+log⁡B
log⁡(3,2⋅1,6)=log⁡3,2⋅1,6=log⁡5,12=12log⁡(512100)=12(9log⁡2−2)=92log⁡2−1=0,35

h) log⁡A3=13log⁡A
log⁡923=13log⁡(92)=13(log⁡9−log⁡2)=13(2log⁡3−log⁡2)=23log⁡3−13log⁡2=0,22

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