Estudia y resuelve, utilizando el método de Gauss, el siguiente sistema:

${\begin{cases} x + y - z = 1 \\ x - y + z = 1 \\ - x + y + z = 1 \end{cases}$

Question

Estudia y resuelve, utilizando el método de Gauss, el siguiente sistema: x+y-z=1 x-y+z=1 -x+y+z=1

Accepted Answer

Resolvemos x+y-z=1 x-y+z=1 -x+y+z=1 Matriz ampliada: ( 1&1&-1&1 1&-1&1&1 -1&1&1&1) Aplicamos Gauss: ( 1&1&-1&1 1&-1&1&1 -1&1&1&1) F_2← F_2-F_1, F_3← F_3+F_1→ ( 1&1&-1&1 0&-2&2&0 0&2&0&2) ( 1&1&-1&1 0&-2&2&0 0&2&0&2) F_3← F_3+F_2→ ( 1&1&-1&1 0&-2&2&0 0&0&2&2) Pasamos de nuevo a sistema: x+y-z=1 -2y+2z=0 2z=2 Resolvemos de abajo hacia arriba: 2z=2 → z=1 -2y+2z=0 → -2y+2=0 → y=1 x+y-z=1 → x+1-1=1 → x=1 Por tanto: x=1 y=1 z=1

Ejercicio resuelto de Método de Gauss · Matemáticas I

Solución

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