Ejercicio resuelto de Método de Gauss · Matemáticas I

Estudia y resuelve, utilizando el método de Gauss, el siguiente sistema:

$\{\begin{array}{l}3x+y+2z=3\\ -y+z=1\\ x+2y-z=2\end{array}$

Resolvemos $\{\begin{array}{l}3x+y+2z=3\\ -y+z=1\\ x+2y-z=2\end{array}$

Matriz ampliada:

$\left(\begin{array}{cccc}3& 1& 2& 3\\ 0& -1& 1& 1\\ 1& 2& -1& 2\end{array}\right)$

Colocamos como primera fila la tercera:

$\left(\begin{array}{cccc}1& 2& -1& 2\\ 0& -1& 1& 1\\ 3& 1& 2& 3\end{array}\right)$

Aplicamos Gauss:





La última fila representa:

$0=-8$

Esto es imposible, luego el sistema es incompatible.

Por tanto:

$\text{SI: sistema incompatible, no tiene soluci}\acute{\text{o}}\text{n.}$