Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2024

PROBLEMA 4.- Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas

La frecuencia umbral del cátodo de una célula fotoeléctrica es de $f_0=5\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$. Dicho cátodo se ilumina con luz de frecuencia $f=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{15}\text{ Hz}$. Calcula:

a) La velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos desde el cátodo. (1 punto)
b) La diferencia de potencial que hay que aplicar para anular la corriente eléctrica producida en la fotocélula. (1 punto)

Datos: Constante de Planck, $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$; masa del electrón, $m_e=\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; velocidad de la luz en el vacío, $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; carga elemental, $q=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{fotoelectrones}}\mathbf{\text{emitidos}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{todo.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Del balance energético del efecto fotoeléctrico:

$E_{\text{fot}\acute{\text{o}}\text{n}}=W_{\text{ext}}+E_{c\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}$

$h\cdot f=h\cdot f_0+E_{c\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}$

$\Rightarrow E_{c\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=hf-h{f}_0=h(f-f_0)$

$E_{c\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}(\mathrm{1,5}\cdot {10}^{15}-5\cdot {10}^{14})=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

$E_{c\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=\frac{1}{2}m{v}_{\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}^2$

$\Rightarrow v_{\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=\sqrt{\frac{2E_c}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot \mathrm{6,63}\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}}}=\mathrm{1,21}\cdot {10}^6\text{ m/s}$


$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{aplicar}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{anular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrica}}\mathbf{\text{producida}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fotoc}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{lula.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El potencial de frenado lo calculamos según:

$-\mathrm{\Delta }{E}_p=\mathrm{\Delta }{E}_c$

$\Rightarrow -q\cdot V=E_c$

$\Rightarrow V=\frac{E_c}{-q}$

$\Rightarrow V=\frac{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}=\mathrm{4,14}\text{ V}$