Ejercicio resuelto de Tabla de contingencia · Matemáticas I

Baleares, junio 19, opción B

En una comunitat de 500 estudiants de segon de batxillerat, 200 estudien l’opció científica tecnològica. N’hi ha 150 que practiquen futbol i 100 que practiquen bàsquet, entenent que no n’hi ha cap que practiqui futbol i bàsquet a la vegada. Dels que practiquen bàsquet, 70 estudien l’opció científica tecnològica, i hi ha 150 estudiants que no practiquen esport ni fan l’opció científica tecnològica. Es demana:

a) Probabilitat que un estudiant estudiï l’opció científica tecnològica i no practiqui esport. (3 punts)

b) Sabent que un estudiant practica futbol, quina és la probabilitat que estudiï l’opció científica tecnològica? (3 punts)

c) Són independents els esdeveniments “practicar futbol” i “estudiar l’opció científica tecnològica”? Raonau la resposta. (4 punts)

Con los datos del problema se puede hacer la siguiente tabla. En ella se organizan los estudiantes según estudien bachillerato tecnológico, practiquen fútbol, practiquen baloncesto o no hagan deporte.

$$	$\text{Total}$	$\text{F}\acute{\text{u}}\text{tbol }(F)$	$\text{Baloncesto }(B)$	$\text{No hacen deporte }(N)$
B. Tecnológico (T)	200	30	70	100
Otro Bachillerato (O)	300	120	30	150
Total	500	150	100	250

a) De los 500 estudiantes, hay 100 que estudian la opción científica tecnológica y no practican deporte. Por tanto:

$P(T\cap N)={\displaystyle \frac{100}{500}}=0,20$

b) De los 150 estudiantes que practican fútbol, 30 estudian la opción científica tecnológica. Por tanto:

$P(T\mathrm{/}F)={\displaystyle \frac{30}{150}}=0,20$

c) Calculamos primero las probabilidades por separado:

$P(F)={\displaystyle \frac{150}{500}}=0,30$

$P(T)={\displaystyle \frac{200}{500}}=0,40$

La probabilidad de estudiar la opción científica tecnológica y practicar fútbol es:

$P(T\cap F)={\displaystyle \frac{30}{500}}=0,06$

Para que los sucesos fueran independientes tendría que cumplirse:

$P(T\cap F)=P(T)\cdot P(F)$

Pero:

$P(T)\cdot P(F)=0,40\cdot 0,30=0,12$

Como $P(T\cap F)\mathrm{\ne }P(T)\cdot P(F)$, los sucesos no son independientes.