Ejercicio resuelto de Diagrama de árbol · Matemáticas I

El 1% de la población de un determinado lugar padece una enfermedad. Para detectar esta enfermedad se realiza una prueba de diagnóstico. Esta prueba da positiva en el 97% de los pacientes que padecen la enfermedad; en el 98% de los individuos que no la padecen da negativa. Si elegimos al azar un individuo de esa población:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo dé positivo y padezca la enfermedad?
b) Si sabemos que ha dado positiva, ¿cuál es la probabilidad de que padezca la enfermedad?

$$	$\text{Positivo}$	$\text{Negativo}$	$\text{Total}$
Enfermo	0,0097	0,0003	0,01
No enfermo	0,0198	0,9702	0,99
Total	0,0295	0,9705	1

a) $P(\text{enfermo y positivo})=0,01\cdot 0,97=0,0097$

b) $P(\text{enfermo}\mathrm{/}\text{positivo})={\displaystyle \frac{P(\text{enfermo y positivo})}{P(\text{positivo})}}={\displaystyle \frac{0,0097}{0,0295}}=0,33$