Ejercicio resuelto de Diagrama de árbol · Matemáticas I

Tenemos dos bolsas, $A$ y $B$. En la bolsa $A$ hay 3 bolas blancas y 7 rojas. En la bolsa $B$ hay 6 bolas blancas y 2 rojas. Sacamos una bola de $A$ y la pasamos a $B$. Después extraemos una bola de $B$.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de $B$ sea blanca?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean blancas?

a) $P(\text{blanca de B})=P(\text{blanca de A y blanca de B})+P(\text{roja de A y blanca de B})$
$P(\text{blanca de B})={\displaystyle \frac{3}{10}}\cdot {\displaystyle \frac{7}{9}}+{\displaystyle \frac{7}{10}}\cdot {\displaystyle \frac{6}{9}}={\displaystyle \frac{21}{90}}+{\displaystyle \frac{42}{90}}={\displaystyle \frac{63}{90}}={\displaystyle \frac{7}{10}}$

b) $P(\text{dos blancas})=P(\text{blanca de A y blanca de B})$
$P(\text{dos blancas})={\displaystyle \frac{3}{10}}\cdot {\displaystyle \frac{7}{9}}={\displaystyle \frac{21}{90}}={\displaystyle \frac{7}{30}}$