Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2023

B.3.- Ley de Faraday y Lenz para la inducción electromagnética. Valor de la fuerza electromotriz inducida. Sentido de la corriente.

$\mathbf{\text{Ley}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Faraday}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Lenz}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inducci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{electromagn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica.}}$

En 1831 Faraday y Henry descubrieron, de forma independiente, que un campo magnético variable produce corriente eléctrica en un circuito cerrado, aunque no haya en él ninguna pila. El fenómeno se llama inducción electromagnética y es el recíproco del descubrimiento de Oersted, que una corriente crea campo magnético.

La magnitud que gobierna el fenómeno es el flujo magnético a través de la superficie limitada por el circuito:

$\mathrm{\Phi }=\vec{B}\cdot \vec{S}=BS\cos \theta$

que se mide en weber. La ley de Faraday establece que en un circuito aparece una fuerza electromotriz inducida siempre que varíe el flujo magnético que lo atraviesa, y que su valor es igual a la rapidez con que ese flujo cambia:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}$

Si el circuito tiene $N$ espiras, cada una contribuye con su propio flujo y la fuerza electromotriz se multiplica por $N$:

$\epsilon =-N{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}$

$\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{electromotriz}}\mathbf{\text{inducida.}}$

De la expresión del flujo se ve que hay tres maneras de hacerlo variar, y cada una da lugar a un modo distinto de inducir corriente:

i) Variando el módulo del campo, como en un electroimán alimentado con corriente variable o cuando un imán se acerca o se aleja del circuito. Entonces $\epsilon =-NS\cos \theta {\displaystyle \frac{dB}{dt}}$.

ii) Variando la superficie del circuito, por ejemplo con una varilla que se desliza sobre dos raíles conductores dentro de un campo uniforme. Si la varilla tiene longitud $L$ y se mueve con velocidad $v$ perpendicular al campo, $\epsilon =BLv$.

iii) Variando la orientación, es decir, el ángulo entre el campo y la normal al circuito. Si la espira gira con velocidad angular constante, $\theta =\omega t$ y resulta una fuerza electromotriz alterna sinusoidal, $\epsilon =NBS\omega \mathrm{sen}\omega t$. Este es el fundamento del alternador.

En todos los casos, si el circuito tiene resistencia $R$, la corriente inducida vale $I=\epsilon \mathrm{/}R$.

$\mathbf{\text{Sentido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{corriente.}}$

El signo negativo de la ley de Faraday es la aportación de Lenz, y determina el sentido de la corriente inducida: esta circula de manera que el campo magnético que ella misma crea se opone a la variación de flujo que la ha originado.



Así, si un imán se acerca a una espira, el flujo aumenta y la corriente inducida circula en el sentido que crea un campo opuesto al del imán, con lo que la espira rechaza al imán; si el imán se aleja, el flujo disminuye y la corriente cambia de sentido para reforzar el campo, con lo que la espira lo retiene. En ambos casos la corriente inducida se opone al movimiento que la produce.

La ley de Lenz no es un principio independiente, sino una consecuencia de la conservación de la energía. Si la corriente inducida favoreciese la variación de flujo en lugar de oponerse a ella, el imán se aceleraría solo y el sistema produciría energía eléctrica y cinética de la nada. Al oponerse, es necesario realizar un trabajo mecánico para mover el imán, y es ese trabajo el que se convierte en energía eléctrica: exactamente lo que ocurre en las centrales eléctricas y en los frenos electromagnéticos.