Ejercicio resuelto de Productividad y eficiencia · Economía

B) PRUEBA PRÁCTICA (4 puntos)

Realice dos de los cuatro ejercicios siguientes, cada uno de ellos con un valor máximo de dos puntos:

EJERCICIO 1: CÁLCULO DE PRODUCTIVIDADES Y UMBRAL DE RENTABILIDAD

Una empresa fabricaba 10.000 abrigos de cuero al año en 2020, para lo que empleaba 20.000 kg de cuero y 80.000 botones. El precio del kilogramo de cuero era de 2 € y el de cada botón de 0,20 €. El coste del mantenimiento anual de la maquinaria e instalaciones empleados en el proceso es de 54000 €, mientras que los costes salariales anuales fueron de 260.000 €. El precio de venta de cada abrigo fue de 60 €. En el año 2021, los niveles de producción, consumo de factores y mantenimiento de maquinaria se han mantenido invariables. Sin embargo, debido a un ajuste organizativo los costes salariales se han reducido hasta los 244.000 €. El precio de venta de los abrigos se ha mantenido.

a) Calcule la tasa de variación de la productividad total de los factores entre los años 2020 y 2021. (1 puntos).

b) Calcule el umbral de rentabilidad para el año 2021 (0,5 puntos)

c) Represente gráficamente el umbral de rentabilidad del año 2021 señalando las zonas de pérdidas y ganancias. (0,5 puntos)

NOTA: redondear las cifras con dos decimales.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{factores}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{2020}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{2021.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{puntos).}}$

La productividad total de los factores relaciona el valor de la producción con el coste de todos los factores empleados:

$PTF={\displaystyle \frac{\text{Valor de la producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{Coste de los factores}}}$

El valor de la producción es el mismo los dos años, porque ni la cantidad ni el precio cambian:

$10.000\cdot 60=600.000$

En 2020 los factores son el cuero, los botones, el mantenimiento y los salarios:

$20.000\cdot 2+80.000\cdot \mathrm{0,20}+54.000+260.000=370.000$

$PT{F}_{2020}={\displaystyle \frac{600.000}{370.000}}=\mathrm{1,62}$

En 2021 solo cambian los salarios, que bajan a 244.000 €:

$40.000+16.000+54.000+244.000=354.000$

$PT{F}_{2021}={\displaystyle \frac{600.000}{354.000}}=\mathrm{1,69}$

La tasa de variación se obtiene comparando ambas productividades:

$TV={\displaystyle \frac{PT{F}_{2021}-PT{F}_{2020}}{PT{F}_{2020}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,6949}-\mathrm{1,6216}}{\mathrm{1,6216}}}=\mathrm{0,0452}$

La productividad total de los factores ha crecido un 4,52 % entre 2020 y 2021. El aumento procede íntegramente del ajuste organizativo: produciendo lo mismo, la empresa gasta 16.000 € menos en salarios.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2021}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El umbral de rentabilidad es el número de abrigos que hay que vender para que los ingresos igualen a los costes totales:

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{p-C{V}_u}}$

El único coste fijo es el mantenimiento anual de la maquinaria y las instalaciones, 54.000 €. Los demás dependen del volumen fabricado. Por abrigo se emplean $20.000\mathrm{/}10.000=2$ kilogramos de cuero y $80.000\mathrm{/}10.000=8$ botones, y el coste salarial unitario de 2021 es $244.000\mathrm{/}10.000=\mathrm{24,40}$ euros:

$C{V}_u=2\cdot 2+8\cdot \mathrm{0,20}+\mathrm{24,40}=4+\mathrm{1,60}+\mathrm{24,40}=30$

$q^{\ast }={\displaystyle \frac{54.000}{60-30}}={\displaystyle \frac{54.000}{30}}=1.800$

En 2021 la empresa cubre todos sus costes vendiendo 1.800 abrigos. Como fabrica 10.000, opera muy por encima del umbral.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{2021}}\mathbf{\text{se}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{alando}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{zonas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{ganancias.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se dibujan el ingreso total, $IT=60q$, que parte del origen; el coste total, $CT=54.000+30q$, que arranca en el coste fijo; y el coste fijo, constante. El corte de las dos primeras rectas es el umbral.



A la izquierda de 1.800 abrigos los costes superan a los ingresos y la empresa pierde dinero; a la derecha cada abrigo aporta un margen de 30 € y la empresa está en la zona de beneficios.