Ejercicio resuelto de Productividad y eficiencia · Economía

Ejercicio 1. Rafa es el propietario de una empresa dedicada a la producción de pelotas de tenis y está preocupado por la evolución de la productividad del trabajo. En el año 2019 la producción fue de 240.000 pelotas y la plantilla estuvo compuesta por 7 trabajadores a tiempo completo y 3 trabajadores a tiempo parcial. En el año 2020, los 10 trabajadores de la empresa estuvieron contratados a tiempo completo y la producción aumentó en un 20%. Si un trabajador a tiempo completo trabaja 1.800 horas al año y un trabajador a tiempo parcial trabaja 1.000 horas al año:

a) Calcule la productividad del trabajo en los años 2019 y 2020. (Hasta 1 punto)

b) Calcule e interprete la tasa de variación de la productividad del trabajo entre 2019 y 2020. (Hasta 0,5 puntos)

c) En 2021 la empresa de Rafa ha producido 354.240 pelotas de tenis. Si sabemos que ese año, con todos los trabajadores contratados a tiempo completo, la productividad del trabajo ha sido un 2,5% superior a la registrada en 2020, ¿cuántos trabajadores habrá tenido contratados en 2021? (Hasta 0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{2019}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{2020.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La productividad del trabajo es el cociente entre la producción y las horas trabajadas:

$P={\displaystyle \frac{\text{Producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{Horas de trabajo}}}$

En 2019, con 7 trabajadores a tiempo completo y 3 a tiempo parcial:

${\text{Horas}}_{2019}=7\cdot 1.800+3\cdot 1.000=15.600\text{ horas}$

$P_{2019}={\displaystyle \frac{240.000}{15.600}}=\mathrm{15,38}\text{ pelotas/hora}$

En 2020 los 10 trabajadores están a tiempo completo y la producción crece un 20 %:

${\text{Horas}}_{2020}=10\cdot 1.800=18.000\text{ horas};{\text{Producci}\acute{\text{o}}\text{n}}_{2020}=240.000\cdot \mathrm{1,2}=288.000$

$P_{2020}={\displaystyle \frac{288.000}{18.000}}=16\text{ pelotas/hora}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{interprete}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{2019}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{2020.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La tasa de variación relaciona el cambio de la productividad con su valor inicial:

$\text{Tasa}={\displaystyle \frac{P_{2020}-P_{2019}}{P_{2019}}}\cdot 100$

$\text{Tasa}={\displaystyle \frac{16-\mathrm{15,38}}{\mathrm{15,38}}}\cdot 100=\mathrm{4,03}\mathrm{\%}$

La productividad del trabajo mejoró un 4,03 %: cada hora trabajada en 2020 produjo un 4 % más de pelotas que en 2019, porque la producción creció un 20 % mientras que las horas de trabajo aumentaron algo menos (un 15,4 %).

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{2021}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rafa}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{producido}}\mathbf{\text{354.240}}\mathbf{\text{pelotas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tenis.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{sabemos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o,}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{trabajadores}}\mathbf{\text{contratados}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{tiempo}}\mathbf{\text{completo,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{sido}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{2,5\%}}\mathbf{\text{superior}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{registrada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2020,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{trabajadores}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tenido}}\mathbf{\text{contratados}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2021?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La productividad de 2021 es un 2,5 % mayor que la de 2020:

$P_{2021}=16\cdot \mathrm{1,025}=\mathrm{16,4}\text{ pelotas/hora}$

De la definición de productividad se despejan las horas trabajadas:

$\text{Horas}={\displaystyle \frac{\text{Producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{P}}$

${\text{Horas}}_{2021}={\displaystyle \frac{354.240}{\mathrm{16,4}}}=21.600\text{ horas}$

Como todos los trabajadores están a tiempo completo (1.800 horas al año):

$\text{Trabajadores}={\displaystyle \frac{21.600}{1.800}}=12$

En 2021 la empresa habrá tenido contratados 12 trabajadores.