Ejercicio resuelto de Productividad y eficiencia · Economía

Ejercicio 1. Un grupo de amigos están creando El olivo milenario, una empresa que se dedicará a la producción de aceite de oliva, y deben decidir entre varias opciones de producción alternativas. Cada opción combina un número diferente de trabajadores y máquinas para producir la misma cantidad, 7.500 litros de aceite al mes. El coste mensual de mantenimiento y de uso de cada máquina es de 400 €. El coste laboral de cada trabajador es de 1.500 € al mes. Planean vender a los minoristas cada litro de aceite a 3,50 €.

Opción	Máquinas	Trabajadores A	$9$	$4$ B	$7$	$6$ C	$3$	$8$

Se pide:

a) Calcule la productividad del trabajo y la productividad del capital de cada una de las opciones. (Hasta 0,9 puntos)

b) Calcule la productividad global de cada opción e indique en cuál es mayor. (Hasta 0,9 puntos)

c) ¿Cuál es la opción más eficiente desde el punto de vista económico? Justifique su respuesta. (Hasta 0,2 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{capital}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{opciones.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,9}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La productividad de un factor es el cociente entre la producción, 7.500 litros de aceite al mes, y las unidades empleadas de ese factor:

$P={\displaystyle \frac{\text{Producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{Unidades empleadas del factor}}}$

Productividad del trabajo (litros por trabajador):

$P_A={\displaystyle \frac{7.500}{4}}=1.875;P_B={\displaystyle \frac{7.500}{6}}=1.250;P_C={\displaystyle \frac{7.500}{8}}=\mathrm{937,5}$

Productividad del capital (litros por máquina):

$P_A={\displaystyle \frac{7.500}{9}}=\mathrm{833,33};P_B={\displaystyle \frac{7.500}{7}}=\mathrm{1.071,43};P_C={\displaystyle \frac{7.500}{3}}=2.500$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{mayor.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,9}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La productividad global relaciona el valor de la producción con el coste de los factores:

$PG={\displaystyle \frac{\text{Valor de la producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{Coste de los factores}}}$

El valor de la producción es común a las tres opciones:

$\text{Valor de la producci}\acute{\text{o}}\text{n}=7.500\cdot \mathrm{3,5}=26.250\text{ €}$

El coste de los factores de cada opción suma las máquinas (400 € al mes cada una) y los trabajadores (1.500 € al mes cada uno):

$C_A=9\cdot 400+4\cdot 1.500=9.600\text{ €};C_B=7\cdot 400+6\cdot 1.500=11.800\text{ €};C_C=3\cdot 400+8\cdot 1.500=13.200\text{ €}$

$P{G}_A={\displaystyle \frac{26.250}{9.600}}=\mathrm{2,73};P{G}_B={\displaystyle \frac{26.250}{11.800}}=\mathrm{2,22};P{G}_C={\displaystyle \frac{26.250}{13.200}}=\mathrm{1,99}$

La mayor productividad global corresponde a la opción A.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{eficiente}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{vista}}\mathbf{\text{econ}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mico?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La opción A es la más eficiente económicamente: las tres opciones obtienen la misma producción de 7.500 litros al mes, pero A lo consigue con el menor coste de factores (9.600 €, frente a 11.800 € de B y 13.200 € de C), lo que se refleja en su mayor productividad global.