Ejercicio resuelto de Economía · 2022

FOTOCOST S.L. está pensando en comprar nuevas fotocopiadoras para aumentar su rendimiento. En concreto, está pensando en dos modelos nuevos de las marcas con mayor cuota de mercado, una de Japón y otra de Alemania. Los datos de ambas inversiones se pueden ver en el siguiente cuadro (datos en euros):

	Desembolso inicial	Flujos netos de caja año 1	Flujos netos de caja año 2	Flujos netos de caja año 3 Comprar fotocopiadora japonesa	6.000	3.000	2.000	4.000 Comprar fotocopiadora alemana	5.000	3.000	4.000	-

a) Determine el proyecto más rentable según el criterio del valor actual neto (VAN), considerando una tasa anual de actualización o descuento del 6%. [1,25 puntos]

b) Calcule la tasa interna de rentabilidad (TIR) de la inversión "comprar fotocopiadora alemana" y comente su viabilidad según el criterio TIR. [1,25 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{rentable}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{actual}}\mathbf{\text{neto}}\mathbf{\text{(VAN),}}\mathbf{\text{considerando}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{anual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{descuento}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{6\%.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El valor actual neto mide el valor que crea una inversión: actualiza al momento presente todos los flujos netos de caja con la tasa de descuento $k$ y les resta el desembolso inicial $D$:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+{\displaystyle \frac{F_3}{(1+k{)}^3}}$

Para la fotocopiadora japonesa, con un desembolso de 6.000 € y tres flujos de 3.000, 2.000 y 4.000 €:

$VA{N}_J=-6.000+{\displaystyle \frac{3.000}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{2.000}{{\mathrm{1,06}}^2}}+{\displaystyle \frac{4.000}{{\mathrm{1,06}}^3}}=\mathrm{1.968,66}$

Para la alemana, con un desembolso de 5.000 € y dos flujos de 3.000 y 4.000 €:

$VA{N}_A=-5.000+{\displaystyle \frac{3.000}{\mathrm{1,06}}}+{\displaystyle \frac{4.000}{{\mathrm{1,06}}^2}}=\mathrm{1.390,17}$

Los dos valores son positivos, así que las dos inversiones son viables. El proyecto más rentable en términos absolutos es comprar la fotocopiadora japonesa, que crea 1.968,66 € de valor frente a los 1.390,17 € de la alemana.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{(TIR)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{"comprar}}\mathbf{\text{fotocopiadora}}\mathbf{\text{alemana"}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{comente}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{viabilidad}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{TIR.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La tasa interna de rentabilidad es la tasa de descuento que hace nulo el valor actual neto, es decir, la rentabilidad relativa anual que genera la propia inversión:

$-5.000+{\displaystyle \frac{3.000}{1+TIR}}+{\displaystyle \frac{4.000}{(1+TIR{)}^2}}=0$

Llamando $R=1+TIR$ y multiplicando por $R^2$ se obtiene una ecuación de segundo grado:

$-5.000R^2+3.000R+4.000=0$

$5R^2-3R-4=0$

$R={\displaystyle \frac{3\pm \sqrt{9+80}}{10}}={\displaystyle \frac{3\pm \sqrt{89}}{10}}$

Las dos raíces son $R=\mathrm{1,2434}$ y $R=-\mathrm{0,6434}$. Se descarta la negativa, que carece de sentido económico porque daría una tasa inferior al −100 %:

$TIR=\mathrm{1,2434}-1=\mathrm{0,2434}\to \mathrm{24,34}\mathrm{\%}$

La inversión en la fotocopiadora alemana es viable: su rentabilidad interna, del 24,34 % anual, supera con mucho el 6 % que la empresa exige como coste del capital. Mientras la TIR sea mayor que la tasa de descuento, el valor actual neto es positivo, y los dos criterios conducen a la misma conclusión.