Ejercicio resuelto de Economía · 2023

Bloque III. Responda a DOS de los siguientes problemas (4 puntos).

Problema 13. Productores Reunidos II está valorando los proyectos de inversión cuyos flujos de caja aparecen en la tabla siguiente (en miles de euros):

$$	Año 0	Año 1	Año 2	Año3	Año 4 Proyecto A	-50	40	10	10	15 Proyecto B	-50	20	25	30	30

a) Qué proyecto escogería según el criterio del Período de Recuperación. [0,5 puntos]

b) ¿Le parece adecuada esta decisión? Razone. [0,5 puntos]

c) Calcule el VAN del proyecto A sabiendo que la tasa de actualización es el 5%. [0,5 puntos]

d) Determine el desembolso máximo que se podría hacer para que el proyecto A sea aceptable según el VAN (k = 5%). [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{escoger}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Per}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{odo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El período de recuperación es el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. Todas las cifras van en miles de euros.

Proyecto A. La inversión se recupera en dos años, porque los flujos acumulados suman exactamente el desembolso:

$40+10=50$

Proyecto B. Al final de los dos primeros años se han recuperado:

$20+25=45$

Lo que falta, $50-45=5$, se recuperará a lo largo del tercer año. Suponiendo que el flujo de caja se genera de forma constante a lo largo del año y sabiendo que durante el mismo se generan 30, los 5 restantes se generarán en:

${\displaystyle \frac{5}{30}}\cdot 12=2\text{ meses}$

El período de recuperación del proyecto B es de 2 años y 2 meses.

Por tanto, se elige el proyecto A, ya que la inversión se recupera antes.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Le}}\mathbf{\text{parece}}\mathbf{\text{adecuada}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{decisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{Razone.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

No. Se elige el proyecto A porque se recupera antes, dos meses antes. Sin embargo, el proyecto B tiene un flujo de caja mucho mayor que el proyecto A una vez recuperada la inversión.

En concreto, una vez recuperada la inversión, B tiene un flujo de caja de 55.000 € frente a los 25.000 € del proyecto A. De forma que el recuperar la inversión dos meses antes —prácticamente se recupera la inversión al mismo tiempo en ambos proyectos— no justifica renunciar a esa diferencia de flujos de caja posteriores.

El defecto del criterio es precisamente ese: no valora lo que ocurre después del plazo de recuperación.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{VAN}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{5\%.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El valor actual neto descuenta al momento inicial todos los flujos netos de caja y les resta el desembolso. Llamando $A$ al desembolso inicial, $C{F}_i$ a los flujos netos de caja y $k$ a la tasa de actualización:

$VA{N}_A=-A+{\displaystyle \frac{C{F}_1}{(1+k{)}^1}}+{\displaystyle \frac{C{F}_2}{(1+k{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{C{F}_n}{(1+k{)}^n}}$

$VA{N}_A=-50+{\displaystyle \frac{40}{(1+\mathrm{0,05}{)}^1}}+{\displaystyle \frac{10}{(1+\mathrm{0,05}{)}^2}}+{\displaystyle \frac{10}{(1+\mathrm{0,05}{)}^3}}+{\displaystyle \frac{15}{(1+\mathrm{0,05}{)}^4}}=\mathrm{18,14}$

El valor actual neto del proyecto A es de 18,14 miles de euros, es decir, 18.140 €. Al ser positivo, el proyecto es efectuable.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{desembolso}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{podr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{hacer}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{aceptable}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{VAN}}\mathbf{\text{(k}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{5\%).}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El desembolso máximo es igual a la suma del valor actualizado de los flujos de caja, porque justo ahí el VAN vale cero:

${\displaystyle \frac{40}{(1+\mathrm{0,05}{)}^1}}+{\displaystyle \frac{10}{(1+\mathrm{0,05}{)}^2}}+{\displaystyle \frac{10}{(1+\mathrm{0,05}{)}^3}}+{\displaystyle \frac{15}{(1+\mathrm{0,05}{)}^4}}=\mathrm{68,14}$

El desembolso máximo es de 68,14 miles de euros, es decir, 68.140 €. A partir de esta cifra el VAN es negativo y, por tanto, la inversión no es rentable.