Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Química · Galicia · 2024

PREGUNTA 6 [2 puntos (1 punto por apartado)].

6.1. Determine la entalpía de formación estándar del eteno a partir de los siguientes datos:
$\begin{array}{ll}{\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_{4(\mathrm{g})}+3{\mathrm{O}}_{2(\mathrm{g})}\to 2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{2(\mathrm{g})}+2{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_{(\mathrm{l})}& \mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=-1409\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\\ {\mathrm{C}}_{(\mathrm{s})}+{\mathrm{O}}_{2(\mathrm{g})}\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_{2(\mathrm{g})}& \mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=-\mathrm{393,6}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\\ {\mathrm{H}}_{2(\mathrm{g})}+\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_{2(\mathrm{g})}\to {\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_{(\mathrm{l})}& \mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=-286\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\end{array}$
6.2. Justifique si la reacción de formación del eteno será espontánea a alguna temperatura.

$\mathbf{\text{6.1.}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{eteno}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{datos}}\mathbf{\text{dados.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La entalpía de formación es la de la reacción que produce un mol del compuesto a partir de sus elementos en su estado estándar. Para el eteno:

$2\mathrm{C}(\mathrm{s})+2{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\to {\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_4(\mathrm{g})\mathrm{\Delta }{H}_f^0=?$

Ninguna de las tres reacciones dadas es esa, pero por la ley de Hess la entalpía solo depende de los estados inicial y final, así que se pueden combinar. Se numeran los datos:

$(1){\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_4+3{\mathrm{O}}_2\to 2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{\Delta }{H}_1^0=-1409\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$(2)\mathrm{C}(\mathrm{s})+{\mathrm{O}}_2\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2\mathrm{\Delta }{H}_2^0=-\mathrm{393,6}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$(3){\mathrm{H}}_2+\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2\to {\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{\Delta }{H}_3^0=-286\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

La reacción buscada tiene el eteno como producto, mientras que en (1) es reactivo: hay que $\mathbf{\text{invertirla}}$, lo que cambia el signo de su entalpía. Y el carbono y el hidrógeno deben aparecer como reactivos con coeficiente 2, así que se toman (2) y (3) $\mathbf{\text{multiplicadas}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{2}}$.

$\mathrm{\Delta }{H}_f^0({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_4)=2\mathrm{\Delta }{H}_2^0+2\mathrm{\Delta }{H}_3^0-\mathrm{\Delta }{H}_1^0$

$\mathrm{\Delta }{H}_f^0=2\cdot (-\mathrm{393,6})+2\cdot (-286)-(-1409)$

$\mathrm{\Delta }{H}_f^0=-\mathrm{787,2}-572+1409$

$\mathrm{\Delta }{H}_f^0({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_4)=+\mathrm{49,8}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Conviene comprobar que el oxígeno se cancela: en el segundo miembro entran $2+1=3$ moles de ${\mathrm{O}}_2$ por (2) y (3), y salen los 3 de la inversa de (1).

El signo positivo significa que el eteno es un compuesto $\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmico}}$: tiene más energía que los elementos de los que procede.

$\mathbf{\text{6.2.}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{eteno}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{espont}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nea}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{alguna}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El criterio es el signo de la energía de Gibbs:

$\mathrm{\Delta }G=\mathrm{\Delta }H-T\mathrm{\Delta }S$

Hay que estudiar los signos de los dos términos en la reacción de formación:

$2\mathrm{C}(\mathrm{s})+2{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\to {\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_4(\mathrm{g})$

$\mathbf{\text{Entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}$: se acaba de calcular, $\mathrm{\Delta }{H}_f^0=+\mathrm{49,8}$ kJ/mol. Es $\mathbf{\text{positiva}}$, luego el término entálpico juega en contra de la espontaneidad.

$\mathbf{\text{Entrop}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}$: de 2 moles de gas (${\mathrm{H}}_2$) más un sólido se pasa a 1 mol de gas. El número de moles gaseosos disminuye, y además desaparece el carbono sólido incorporándose a la molécula. El desorden del sistema disminuye:

$\mathrm{\Delta }S<0$

Con lo cual el término $-T\mathrm{\Delta }S$ es $\mathbf{\text{positivo}}$ y también juega en contra.

Los dos sumandos de $\mathrm{\Delta }G$ son positivos, y lo son a cualquier temperatura, porque $T$ solo puede ser positiva:

$\mathrm{\Delta }G=\underset{>0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}-\underset{<0}{\underbrace{T\mathrm{\Delta }S}}>0\text{para todo }T$

La reacción de formación del eteno $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{espont}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nea}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{ninguna}}\mathbf{\text{temperatura}}$. No hay temperatura de cruce que buscar: subirla solo empeora las cosas.

Esto no significa que el eteno no exista, sino que no se puede obtener haciendo reaccionar directamente carbono con hidrógeno. En la industria se obtiene por craqueo de hidrocarburos más pesados, que es un camino distinto.