Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Química · Aragón · 2024

Una de las etapas de la fabricación industrial de ácido nítrico consiste en la siguiente reacción entre dióxido de nitrógeno y agua:

$3{\text{NO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons 2{\text{HNO}}_3(ac)+\text{NO}(g)$

a) Calcule la entalpía de la reacción anterior a partir de los siguientes datos e indique si es una reacción endotérmica o exotérmica: (1 punto)

$\mathbf{\text{A}}:2\text{NO}(g)+{\text{O}}_2(g)\rightleftharpoons 2{\text{NO}}_2(g)\mathrm{\Delta }{H}^o=-173\text{ kJ}$

$\mathbf{\text{B}}:2{\text{N}}_2(g)+5{\text{O}}_2(g)+2{\text{H}}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons 4{\text{HNO}}_3(ac)\mathrm{\Delta }{H}^o=-255\text{ kJ}$

$\mathbf{\text{C}}:{\text{N}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)\rightleftharpoons 2\text{NO}(g)\mathrm{\Delta }{H}^o=+181\text{ kJ}$

b) ¿Cuánto calor se pondrá en juego si se quieren obtener 5 kg de ácido nítrico? ¿Qué volumen de NO, medido a 298 K y 1 atm, se obtendrá junto a ese ácido nítrico? (1 punto)

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$. Masas atómicas: $\text{H}=1$; $\text{N}=14$; $\text{O}=16$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{siguientes}}\mathbf{\text{datos}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{exot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Se trata de combinar las tres reacciones dadas para reconstruir la que se pide, y aplicar después la ley de Hess, que permite sumar las entalpías igual que se suman las ecuaciones.

Hace falta el $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ como reactivo, así que la reacción A se invierte y se multiplica por $3\mathrm{/}2$:

$-\frac{3}{2}\mathbf{A}:3\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons 3\mathrm{N}\mathrm{O}(\mathrm{g})+\frac{3}{2}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$

El $\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3$ aparece como producto con coeficiente 2, de modo que B se toma por la mitad:

$+\frac{1}{2}\mathbf{B}:{\mathrm{N}}_2(\mathrm{g})+\frac{5}{2}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})\rightleftharpoons 2\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{a}\mathrm{c})$

Y el nitrógeno sobrante se elimina invirtiendo C:

$-\mathbf{C}:2\mathrm{N}\mathrm{O}(\mathrm{g})\rightleftharpoons {\mathrm{N}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$

Al sumarlas se cancelan el ${\mathrm{N}}_2$, el ${\mathrm{O}}_2$ y dos de los tres NO, y queda exactamente la reacción buscada:

$3\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})\rightleftharpoons 2\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{N}\mathrm{O}(\mathrm{g})$

Las entalpías se combinan con esos mismos coeficientes:

$\mathrm{\Delta }{H}_r^o=-\frac{3}{2}\mathrm{\Delta }{H}_A^o+\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }{H}_B^o-\mathrm{\Delta }{H}_C^o$

$\mathrm{\Delta }{H}_r^o=-\frac{3}{2}(-173)+\frac{1}{2}(-255)-(+181)=\mathrm{259,5}-\mathrm{127,5}-181$

$\mathrm{\Delta }{H}_r^o=-49\mathrm{k}\mathrm{J}$

Como $\mathrm{\Delta }{H}_r^o<0$, el proceso desprende calor: la reacción es exotérmica.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nto}}\mathbf{\text{calor}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{pondr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{juego}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{quieren}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{kg}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{trico?}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NO,}}\mathbf{\text{medido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{298}}\mathbf{\text{K}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{atm,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{junto}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{ese}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{trico?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

$M(\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3)=1+14+3\cdot 16=63\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3)=\frac{5000}{63}=\mathrm{79,37}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Los $-49$ kJ corresponden a los 2 mol de ácido de la ecuación ajustada, así que:

$Q=\mathrm{79,37}\cdot \frac{-49}{2}=-\mathrm{1944,6}\mathrm{k}\mathrm{J}$

Se liberan unos 1944,6 kJ, coherente con que la reacción sea exotérmica.

Por cada 2 mol de ácido se forma 1 mol de NO:

$n(\mathrm{N}\mathrm{O})=\frac{\mathrm{79,37}}{2}=\mathrm{39,7}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$V=\frac{nRT}{P}=\frac{\mathrm{39,7}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 298}{1}$

$V(\mathrm{N}\mathrm{O})=970\mathrm{L}$