Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Química · 2024

Responda a las siguientes cuestiones de termoquímica:

a) Calcule el calor de formación del ácido metanoico ($\text{HCOOH}$), a partir de los siguientes calores de reacción: (1,5 puntos)

Entalpía de formación del $\text{CO}$: $\mathrm{\Delta }{H}_f^o=-\mathrm{110,4}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

Entalpía de formación del agua: $\mathrm{\Delta }{H}_f^o=-\mathrm{285,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

Entalpía de combustión del $\text{CO}$: $\mathrm{\Delta }{H}_c^o=-\mathrm{283,0}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

Entalpía de combustión del $\text{HCOOH}$: $\mathrm{\Delta }{H}_c^o=-\mathrm{259,6}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

b) Calcule la cantidad de calor que se desprende en la formación de un kilogramo de ácido metanoico. (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C}=12\text{ u}$; $\text{H}=1\text{ u}$; $\text{O}=16\text{ u}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{calor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{metanoico}}\mathbf{\text{(HCOOH),}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{siguientes}}\mathbf{\text{calores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n:}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se trata de combinar las cuatro ecuaciones dadas de modo que su suma sea la reacción de formación del ácido metanoico a partir de sus elementos en estado estándar:

$\mathrm{C}(s)+{\mathrm{H}}_2(g)+{\mathrm{O}}_2(g)\to \mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}(l)\mathrm{\Delta }{H}_f^0=?$

Las ecuaciones de partida son:

$(1)\mathrm{C}(s)+\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2(g)\to \mathrm{C}\mathrm{O}(g)\mathrm{\Delta }{H}_1=-\mathrm{110,4}\mathrm{k}\mathrm{J}$

$(2){\mathrm{H}}_2(g)+\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2(g)\to {\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(l)\mathrm{\Delta }{H}_2=-\mathrm{285,5}\mathrm{k}\mathrm{J}$

$(3)\mathrm{C}\mathrm{O}(g)+\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2(g)\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(g)\mathrm{\Delta }{H}_3=-\mathrm{283,0}\mathrm{k}\mathrm{J}$

$(4)\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}(l)+\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2(g)\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(g)+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(l)\mathrm{\Delta }{H}_4=-\mathrm{259,6}\mathrm{k}\mathrm{J}$

Se suman (1), (2) y (3) tal como están, y la (4) invertida, porque el ácido metanoico tiene que aparecer como producto y no como reactivo. Al invertir una ecuación su entalpía cambia de signo.

Sumando (1) y (3) se obtiene la formación del $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ a partir del carbono, y añadiendo (2):

$\mathrm{C}(s)+{\mathrm{H}}_2(g)+\frac{3}{2}{\mathrm{O}}_2(g)\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(g)+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(l)\mathrm{\Delta }H=-\mathrm{678,9}\mathrm{k}\mathrm{J}$

Y sumando la (4) invertida se cancelan el $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$, el ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ y medio mol de oxígeno, con lo que queda justo la reacción de formación buscada. Por la ley de Hess:

$\mathrm{\Delta }{H}_f^0(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{\Delta }{H}_1+\mathrm{\Delta }{H}_2+\mathrm{\Delta }{H}_3-\mathrm{\Delta }{H}_4$

$\mathrm{\Delta }{H}_f^0=(-\mathrm{110,4})+(-\mathrm{285,5})+(-\mathrm{283,0})-(-\mathrm{259,6})$

$\mathrm{\Delta }{H}_f^0(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=-\mathrm{419,3}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{-1}$

El signo negativo indica que la formación del ácido metanoico a partir de sus elementos es un proceso exotérmico.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calor}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desprende}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{kilogramo}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{metanoico.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El valor anterior corresponde a un mol, así que hay que averiguar cuántos moles son un kilogramo. La masa molar del ácido metanoico es:

$M(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=12+2\cdot 1+2\cdot 16=46\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{-1}$

$n=\frac{1000}{46}=\mathrm{21,74}\text{ mol}$

$Q=n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^0=\mathrm{21,74}\cdot (-\mathrm{419,3})=-\mathrm{9,12}\cdot {10}^3\mathrm{k}\mathrm{J}$

Se desprenden, por tanto, unos 9 120 kJ en la formación de un kilogramo de ácido metanoico.