Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2024

PREGUNTA 2. Interacción electromagnética. Responda indicando y justificando la opción correcta. (2 puntos)

2.1. Si la fuerza eléctrica que una carga puntual $Q_1$ de −8 C situada en el punto ${\mathrm{P}}_1$ ejerce sobre otra carga $Q_2$, también puntual, de −5 C, situada en ${\mathrm{P}}_2$ vale $100\widehat{\mathrm{ı}}$ N, la intensidad de campo eléctrico de la carga $Q_1$ en el punto ${\mathrm{P}}_2$ es: a) $20\widehat{\mathrm{ı}}$ N/C; b) $-\mathrm{12,5}\widehat{\mathrm{ı}}$ N/C; c) $-20\widehat{\mathrm{ı}}$ N/C.
2.2. Una espira se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme. ¿En qué caso será mayor la f.e.m. inducida por la espira?: a) si el campo magnético disminuye linealmente de 300 mT a 0 en 1 ms; b) si el campo magnético aumenta linealmente de 1 T a 1,2 T en 1 ms; c) si el campo magnético permanece constante con un valor de 1,5 T.

La respuesta correcta es la c): $-20\widehat{\mathrm{ı}}$ N/C.

La intensidad de campo eléctrico en un punto es la fuerza por unidad de carga que actuaría sobre una carga de prueba colocada en él:

$\vec{F}=Q_2\vec{E}\Rightarrow \vec{E}={\displaystyle \frac{\vec{F}}{Q_2}}$

El dato de la carga $Q_1$ no hace falta: el campo se obtiene directamente del cociente entre la fuerza y la carga sobre la que actúa.

$\vec{E}={\displaystyle \frac{100\widehat{\mathrm{ı}}}{-5}}=-20\widehat{\mathrm{ı}}\text{ N/C}$

La intensidad de campo es $-20\widehat{\mathrm{ı}}$ N/C. Que el campo salga con sentido opuesto a la fuerza es lo esperable, porque $Q_2$ es negativa: sobre una carga negativa la fuerza tiene sentido contrario al campo. Se descarta la opción b), que corresponde a dividir por la carga equivocada, $Q_1=-8$ C.

$\mathbf{\text{2.2.}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{coloca}}\mathbf{\text{perpendicularmente}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{uniforme.}}\mathbf{\text{¿En}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{caso}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{f.e.m.}}\mathbf{\text{inducida}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira?}}$

La respuesta correcta es la a): cuando el campo disminuye linealmente de 300 mT a 0 en 1 ms.

Por la ley de Faraday-Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la variación del flujo magnético con el tiempo, cambiada de signo:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}$

Con la espira perpendicular al campo, el flujo es $\mathrm{\Phi }=BS$, y como la superficie no cambia:

$\mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }=S\mid {\displaystyle \frac{dB}{dt}}\mid$

Lo que importa no es el valor del campo, sino su rapidez de variación. Comparamos los tres casos:

$\text{a)}\mid {\displaystyle \frac{dB}{dt}}\mid ={\displaystyle \frac{\mathrm{0,300}}{{10}^{-3}}}=300\text{ T/s}$

$\text{b)}\mid {\displaystyle \frac{dB}{dt}}\mid ={\displaystyle \frac{\mathrm{1,2}-\mathrm{1,0}}{{10}^{-3}}}=200\text{ T/s}$

$\text{c)}\mid {\displaystyle \frac{dB}{dt}}\mid =0\text{ T/s}$

La mayor variación por unidad de tiempo, y por tanto la mayor f.e.m. inducida, corresponde al caso a). En el caso c) no hay f.e.m. en absoluto: un campo constante, por intenso que sea, no induce nada.