Ejercicio resuelto de Física relativista · Física · 2022

Desde el Complejo de Comunicaciones del Espacio Profundo en Robledo de Chavela (Madrid) se detecta una nave espacial alienígena que se acerca a la Tierra a una velocidad de $\mathrm{0,8}c$, siendo $c$ la velocidad de la luz en el vacío. Los científicos del complejo determinan que la longitud de la nave es de 20 m y que su masa es de 25000 kg. Calcule la longitud y la masa de la nave medidas por los alienígenas que la tripulan.

$\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{nave}}\mathbf{\text{medidas}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{alien}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{genas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tripulan.}}$










Todo el problema lo gobierna el factor de Lorentz, que solo depende de la velocidad relativa:

$\gamma ={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-{\left({\displaystyle \frac{v}{c}}\right)}^2}}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{0,8}}^2}}}$

$\gamma ={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,6}}}={\displaystyle \frac{5}{3}}=\mathrm{1,67}$





Conviene tener claro qué mide cada observador. Los alienígenas están en reposo respecto de la nave, de modo que ellos miden la longitud PROPIA $L_0$ y la masa EN REPOSO $m_0$. Los científicos de Robledo, que ven pasar la nave, miden la longitud contraída y la masa relativista.

Para la longitud:

$L={\displaystyle \frac{L_0}{\gamma }}\Rightarrow L_0=\gamma L={\displaystyle \frac{5}{3}}\cdot 20$

$L_0=\mathrm{33,3}\text{ m}$

Y para la masa:

$m=\gamma m_0\Rightarrow m_0={\displaystyle \frac{m}{\gamma }}={\displaystyle \frac{25000}{5\mathrm{/}3}}$

$m_0=\mathrm{1,5}\cdot {10}^4\text{ kg}$

Los alienígenas miden una nave de $\mathrm{33,3}\text{ m}$ de longitud y $\mathrm{1,5}\cdot {10}^4\text{ kg}$ de masa. Las dos correcciones van en sentidos opuestos, y no por casualidad: la longitud del objeto en movimiento se acorta y su masa aumenta, las dos por el mismo factor $\gamma$.