Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2020

La reacción $\text{A}+3\text{B}\to \text{C}$ es de primer orden respecto de A y de segundo orden respecto de B. Utilizando los datos de la tabla, calcule:

a) La constante de velocidad con sus unidades correspondientes. (Hasta 0,5 puntos)

b) El orden total de la reacción y escriba la ecuación de la velocidad. (Hasta 0,5 puntos)

c) Los valores de las concentraciones que faltan en la tabla. (Hasta 1,0 puntos)

Experimento	$[\text{A}](\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$	$[\text{B}](\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$	$V(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-1})$ 1	0,10	0,30	0,030 2	$\underset{‾}{}$	0,60	0,120 3	0,30	$\underset{‾}{}$	0,090

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{correspondientes.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El enunciado da los órdenes parciales, así que la ley de velocidad es inmediata:

$v=k[\mathrm{A}][\mathrm{B}{]}^2$

El único experimento con los tres datos completos es el primero, así que se despeja con él:

$k={\displaystyle \frac{v_1}{[\mathrm{A}{]}_1[\mathrm{B}{]}_1^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,030}}{\mathrm{0,10}\cdot (\mathrm{0,30}{)}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,030}}{\mathrm{9,0}\cdot {10}^{-3}}}$

$k=\mathrm{3,33}{\mathrm{L}}^2\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-2}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Las unidades salen de exigir que $k[\mathrm{A}][\mathrm{B}{]}^2$ tenga unidades de velocidad.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El orden total es la suma de los parciales:

$1+2=3$

$v=\mathrm{3,33}[\mathrm{A}][\mathrm{B}{]}^2$

Nótese que el orden respecto de B es 2 y no 3, pese a que su coeficiente estequiométrico sea 3: los órdenes se determinan experimentalmente y no se leen de la ecuación ajustada.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{faltan}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tabla.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Basta despejar de la ley de velocidad la concentración desconocida en cada fila.

Experimento 2, donde falta $[\mathrm{A}]$:

$[\mathrm{A}{]}_2={\displaystyle \frac{v_2}{k[\mathrm{B}{]}_2^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,120}}{\mathrm{3,33}\cdot (\mathrm{0,60}{)}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,120}}{\mathrm{1,20}}}=\mathrm{0,10}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Experimento 3, donde falta $[\mathrm{B}]$:

$[\mathrm{B}{]}_3^2={\displaystyle \frac{v_3}{k[\mathrm{A}{]}_3}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,090}}{\mathrm{3,33}\cdot \mathrm{0,30}}}=\mathrm{9,0}\cdot {10}^{-2}$

$[\mathrm{B}{]}_3=\mathrm{0,30}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido físico. Los resultados son coherentes con lo que se ve en la tabla: entre el 1 y el 2 se duplica $[\mathrm{B}]$ y la velocidad se cuadruplica, y entre el 1 y el 3 se triplica $[\mathrm{A}]$ y la velocidad se triplica.