Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2021

La destrucción de la capa de ozono es debida entre otras a la siguiente reacción:

$\text{NO}+{\text{O}}_3\rightleftharpoons {\text{NO}}_2+{\text{O}}_2$

La velocidad de esta reacción se ha obtenido en tres experimentos en los que se han variado las concentraciones iniciales de los reactivos siendo los resultados:

Experimento	$[\text{NO}{]}_0$	$[{\text{O}}_3{]}_0$	$\text{Velocidad }(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-1})$ 1	$\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-6}$	$\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-6}$	$\mathrm{6,6}\cdot {10}^{-5}$ 2	$\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-6}$	$\mathrm{9,0}\cdot {10}^{-6}$	$\mathrm{1,78}\cdot {10}^{-3}$ 3	$\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-6}$	$\mathrm{9,0}\cdot {10}^{-6}$	$\mathrm{1,98}\cdot {10}^{-4}$

a) Determine la ecuación de velocidad y el orden global de la reacción. (Hasta 1,2 puntos)

b) Determine el valor y las unidades de la constante de velocidad, $k$. (Hasta 0,8 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La ley de velocidad tiene la forma

$v=k[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}^m[{\mathrm{O}}_3{]}^n$

y cada exponente se obtiene comparando dos experimentos en los que solo cambie una concentración.

Orden respecto del ozono, con los experimentos 1 y 3, que comparten la concentración de NO:

${\displaystyle \frac{v_3}{v_1}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,98}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{6,6}\cdot {10}^{-5}}}=3{\displaystyle \frac{[{\mathrm{O}}_3{]}_3}{[{\mathrm{O}}_3{]}_1}}=3\Rightarrow n=1$

Orden respecto del NO, con los experimentos 2 y 3, que comparten la concentración de ozono:

${\displaystyle \frac{v_2}{v_3}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,78}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{1,98}\cdot {10}^{-4}}}=9{\displaystyle \frac{[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}_2}{[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}_3}}=3\Rightarrow 9=3^m,m=2$

$v=k[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}^2[{\mathrm{O}}_3]$

El orden global es $2+1=3$. Se puede comprobar con los experimentos 1 y 2, en los que se triplican las dos concentraciones a la vez: la velocidad debería multiplicarse por $3^3=27$, y en efecto $\mathrm{1,78}\cdot {10}^{-3}\mathrm{/}\mathrm{6,6}\cdot {10}^{-5}=27$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad,}}\mathbf{\text{k.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se despeja con los datos del primer experimento:

$k={\displaystyle \frac{v_1}{[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}_1^2[{\mathrm{O}}_3{]}_1}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,6}\cdot {10}^{-5}}{(\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-6}{)}^2\cdot \mathrm{3,0}\cdot {10}^{-6}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,6}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-18}}}$

$k=\mathrm{2,2}\cdot {10}^{13}{\mathrm{L}}^2\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-2}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Las unidades salen de exigir que el producto tenga unidades de velocidad; con orden total 3:

$[k]={\displaystyle \frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}}{(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}{)}^3}}={\mathrm{L}}^2\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-2}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Un valor tan grande de la constante indica que la reacción es rapidísima, lo que concuerda con la eficacia del NO destruyendo ozono.