Ejercicio resuelto de Sistema periódico · Química · 2024

Un elemento químico tiene una configuración electrónica $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^{6}3d^{6}4s^2$. Justifique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Pertenece al grupo 2 del sistema periódico. (Hasta 0,5 puntos)

b) Se encuentra situado en el tercer periodo. (Hasta 0,5 puntos)

c) Conduce la corriente eléctrica en estado sólido. (Hasta 0,5 puntos)

d) La secuencia de números cuánticos $(3,1,-2,+1\mathrm{/}2)$ corresponden a un electrón de este elemento. (Hasta 0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Pertenece}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{grupo}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sistema}}\mathbf{\text{peri}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dico.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Sumando los electrones de la configuración se obtiene el número atómico:

$Z=2+2+6+2+6+6+2=26$

Se trata del hierro. Que la última capa sea $4s^2$ podría hacer pensar en el grupo 2, pero el subnivel $3d$ está a medio llenar, y en los elementos de transición el grupo se obtiene sumando los electrones $d$ y $s$ de las dos últimas capas:

$6+2=8$

$\mathbf{\text{Falsa}}$: el elemento pertenece al grupo 8, en el bloque $d$. Los elementos del grupo 2 terminan en $n{s}^2$ pero con el subnivel $d$ anterior vacío o completo.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{encuentra}}\mathbf{\text{situado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tercer}}\mathbf{\text{periodo.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El periodo lo marca el mayor número cuántico principal que aparece en la configuración, no el del último subnivel escrito.

$1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^{6}3d^{6}4s^2\Rightarrow n_{\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=4$

$\mathbf{\text{Falsa}}$: el elemento está en el $\mathbf{\text{cuarto}}$ periodo. El subnivel $3d$ se llena precisamente en el cuarto periodo, después del $4s$, porque su energía es algo mayor.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Conduce}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrica}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{estado}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lido.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathbf{\text{Verdadera}}$. Es un metal de transición, y en un sólido metálico los cationes ocupan los nudos de la red mientras los electrones de valencia forman una nube deslocalizada que se mueve por todo el cristal.

Esa nube es la que transporta la carga cuando se aplica una diferencia de potencial, sin que el sólido se descomponga. Es la diferencia esencial frente a un sólido iónico, que solo conduce fundido o disuelto, cuando sus iones quedan libres.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{secuencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{meros}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nticos}}\mathbf{\text{(3,}}\mathbf{\text{1,}}\mathbf{\text{−2,}}\mathbf{\text{+1/2)}}\mathbf{\text{corresponden}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{elemento.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathbf{\text{Falsa}}$, y no por el elemento, sino porque la combinación no es posible en ningún átomo.

Los tres primeros números cuánticos están ligados entre sí: $\mathrm{\ell }$ puede ir de 0 a $n-1$, y $m_{\mathrm{\ell }}$ solo puede tomar los valores enteros entre $-\mathrm{\ell }$ y $+\mathrm{\ell }$.

$n=3,\mathrm{\ell }=1\Rightarrow m_{\mathrm{\ell }}\in \{-1,0,+1\}$

El valor $m_{\mathrm{\ell }}=-2$ queda fuera de ese intervalo, así que la secuencia no describe ningún orbital. Sí sería válida, por ejemplo, $(3,2,-2,+1\mathrm{/}2)$, que corresponde a un orbital $3d$, y ese electrón sí existe en el hierro.