Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2025

El conocimiento de la cinética de una reacción química resulta crucial en campos como la optimización de procesos, el control de seguridad, el diseño de catalizadores o el desarrollo de nuevos medicamentos. Suponga una reacción química del tipo $\text{A}(g)\to \text{B}(g)+\text{C}(g)$ que tiene a 25 ºC una constante cinética $k=5\cdot {10}^{12}\text{ L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-1}$. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es el orden de la reacción anterior? (Hasta 0,5 puntos)

b) ¿Cómo afecta al valor de $k$ un descenso de la temperatura? (Hasta 0,5 puntos)

c) ¿Cuánto variará la velocidad si el volumen se hace doble a temperatura constante? (Hasta 0,5 puntos)

d) ¿Qué unidades tendría la constante $k$ si la reacción fuera de orden 1? (Hasta 0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El orden se deduce de las unidades de la constante cinética. Para una reacción de orden total $n$, la ley de velocidad $v=k[\mathrm{A}{]}^n$ obliga a que

$[k]={\displaystyle \frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}}{(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}{)}^n}}={\mathrm{L}}^{\mathrm{n}-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{1-\mathrm{n}}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

El enunciado da $k$ en $\mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$, es decir, con exponentes $n-1=1$:

$n=2$

La reacción es de $\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{2}}$ y, al haber un solo reactivo, de orden 2 respecto del A: $v=k[\mathrm{A}{]}^2$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿C}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afecta}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{k}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{descenso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La dependencia con la temperatura la da la ecuación de Arrhenius:

$k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}(RT)}$

Al bajar $T$, el cociente $E_a\mathrm{/}(RT)$ crece, el exponente se hace más negativo y la exponencial disminuye: la constante cinética $\mathbf{\text{disminuye}}$, y con ella la velocidad.

La interpretación microscópica es que a menor temperatura hay menos moléculas con energía suficiente para superar la energía de activación, de modo que un porcentaje menor de choques resulta eficaz.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nto}}\mathbf{\text{variar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{hace}}\mathbf{\text{doble}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{constante?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Al duplicar el volumen con la misma cantidad de sustancia, la concentración del reactivo se reduce a la mitad:

$[\mathrm{A}{]}^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{[\mathrm{A}]}{2}}$

Y como la reacción es de orden 2, la concentración entra al cuadrado:

$v^{\mathrm{\prime }}=k{\left({\displaystyle \frac{[\mathrm{A}]}{2}}\right)}^2={\displaystyle \frac{1}{4}}k[\mathrm{A}{]}^2={\displaystyle \frac{v}{4}}$

La velocidad se reduce a la cuarta parte. La constante $k$ no cambia, porque solo depende de la temperatura.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{k}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{fuera}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{1?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se repite el razonamiento del primer apartado con $n=1$:

$[k]={\displaystyle \frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}}}={\mathrm{s}}^{-1}$

Las unidades serían ${\mathrm{s}}^{-1}$, el inverso del tiempo. Es el único orden en el que la constante cinética no arrastra unidades de concentración.