Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2023

Considere la siguiente reacción química: $2{\text{NO}}_2(g)\to 2\text{NO}(g)+{\text{O}}_2(g)$ cuya velocidad de reacción viene dada por la expresión $v=k[{\text{NO}}_2{]}^2$. Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál es el orden total de reacción y cuáles son las unidades de $k$? (Hasta 0,5 puntos)

b) Si se duplica la concentración de ${\text{NO}}_2$, ¿la velocidad también se duplicará? (Hasta 0,5 puntos)

c) ¿Se trata de una reacción elemental? (Hasta 0,5 puntos)

d) ¿Cómo variará la constante de velocidad $k$ si se aumenta la temperatura? (Hasta 0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{les}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{k?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La ley de velocidad viene dada, $v=k[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}^2$, así que el orden respecto del $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ es 2 y, al haber un solo reactivo, el orden total también:

$n=2$

Las unidades de la constante se deducen exigiendo que el producto tenga unidades de velocidad:

$[k]={\displaystyle \frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}}{(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}{)}^2}}=\mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{duplica}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NO₂,}}\mathbf{\text{¿la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{tambi}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{duplicar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

No: se hará cuatro veces mayor, porque la concentración entra elevada al cuadrado.

$v^{\mathrm{\prime }}=k(2[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]{)}^2=4k[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}^2=4v$

La velocidad se duplicaría solo si el orden fuera 1. Este es justamente el sentido de hablar de orden de reacción: mide cómo responde la velocidad a la concentración de cada reactivo.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Se}}\mathbf{\text{trata}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{elemental?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Podría serlo, pero con estos datos no se puede afirmar. En una reacción elemental los órdenes coinciden con los coeficientes estequiométricos, y aquí sí coinciden: el coeficiente del $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ es 2 y su orden también, lo que sería compatible con un choque bimolecular entre dos moléculas de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$.

Ahora bien, esa coincidencia es una condición necesaria, no suficiente. La cinética experimental nunca demuestra un mecanismo: como mucho lo descarta. Un mecanismo en varias etapas con una etapa lenta bimolecular daría exactamente la misma ley de velocidad.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{¿C}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{variar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{k}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Aumentará, según la ecuación de Arrhenius:

$k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}(RT)}$

Al crecer $T$, el cociente $E_a\mathrm{/}(RT)$ disminuye, el exponente se hace menos negativo y la exponencial crece. Microscópicamente, aumenta la fracción de moléculas cuya energía supera la de activación, y son las únicas cuyos choques resultan eficaces.