Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2021

Dos satélites describen órbitas circulares de radios $R_1$ y $R_2$ alrededor de la Tierra. Ambos satélites tienen la misma masa y $R_1>R_2$. Indique razonadamente cuál de los dos satélites tiene mayor energía mecánica.

La energía mecánica de un satélite en órbita circular sale de sumar la cinética y la potencial. Como la atracción gravitatoria hace de centrípeta:

$G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{R^2}}=m{\displaystyle \frac{v^2}{R}}\Rightarrow E_c={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2=G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{2R}}$





Sumando la potencial:

$E_M=E_c+E_p=G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{2R}}-G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{R}}=-G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{2R}}$

La energía mecánica es NEGATIVA y, en valor absoluto, inversamente proporcional al radio. Ahí está la clave del razonamiento: cuanto mayor es el radio, menor es ese valor absoluto y, por tanto, MENOS NEGATIVA es la energía, es decir, MAYOR.

Como los dos satélites tienen la misma masa y $R_1>R_2$:

$E_1=-G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{2R_1}}>-G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{2R_2}}=E_2$

El satélite de la órbita MÁS ALTA, el de radio $R_1$, tiene mayor energía mecánica. Es coherente con lo que cuesta ponerlo ahí: hay que aportar energía para subir un satélite de una órbita a otra más alta, aunque en la órbita alta se mueva más despacio.