Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2025

Razone si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: «Las líneas del campo gravitatorio son tangentes en cada punto a las superficies equipotenciales». (1 punto)

La afirmación es FALSA. Las líneas del campo gravitatorio son perpendiculares a las superficies equipotenciales en cada punto, no tangentes.

El razonamiento es el mismo para cualquier campo conservativo. El trabajo que realiza el campo al desplazar una masa $m$ entre dos puntos es:

$W=-m\mathrm{\Delta }V$





Si los dos puntos están sobre la misma superficie equipotencial, la diferencia de potencial es nula y, por tanto, también lo es el trabajo:

$W=\int \vec{F}\cdot d\vec{r}=m\int \vec{g}\cdot d\vec{r}=0$

Como ni el campo ni el desplazamiento son nulos, la única posibilidad es que su producto escalar lo sea, es decir, que sean perpendiculares:

$\vec{g}\cdot d\vec{r}=0\Rightarrow \vec{g}\perp d\vec{r}$

Y $d\vec{r}$ es tangente a la superficie equipotencial, luego el campo, y con él sus líneas, es perpendicular a ella.

Se ve muy bien en el caso de una masa puntual, que es el de la figura: las superficies equipotenciales son esferas concéntricas y las líneas de campo son radios dirigidos hacia la masa. Un radio corta siempre a la esfera en ángulo recto.