Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2026

En cada uno de los vértices de la base de un triángulo equilátero, cuyos lados miden tres metros, hay una carga de 10 μC.

a) Calcule el campo y el potencial eléctricos en el tercer vértice. (1,5 puntos)
b) Represente el vector campo eléctrico creado por cada carga en dicho vértice y el campo resultante. (0,5 puntos)

Dato: $K_0=1\mathrm{/}(4\pi {\epsilon }_0)=\mathrm{9,00}\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctricos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tercer}}\mathbf{\text{v}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rtice.}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$










El campo que crea una carga puntual en un punto vale:

$\vec{E}=K_0{\displaystyle \frac{q}{r^2}}{\vec{u}}_r$

y apunta hacia fuera de la carga cuando esta es positiva. El triángulo es equilátero, así que las dos cargas de la base están a la misma distancia del tercer vértice:

$r_1=r_2=L=3\text{ m}$





Como las dos cargas son iguales, los dos campos tienen el mismo módulo:

$E_1=E_2=K_0{\displaystyle \frac{q}{L^2}}=\mathrm{9,00}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{10\cdot {10}^{-6}}{3^2}}=\mathrm{1,00}\cdot {10}^4\text{ N/C}$

Cada uno de ellos forma ${60}^{\circ }$ con la base, porque va dirigido a lo largo del lado del triángulo. Por el principio de superposición, el campo total es la suma vectorial de los dos:

${\vec{E}}_P={\vec{E}}_1+{\vec{E}}_2$

Las componentes horizontales son iguales y opuestas y se cancelan, de manera que solo sobreviven las verticales:

$E_P=2E_1\mathrm{sen}{60}^{\circ }=2\cdot \mathrm{1,00}\cdot {10}^4\cdot {\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}=\mathrm{1,73}\cdot {10}^4\text{ N/C}$

El campo resultante vale $\mathrm{1,73}\cdot {10}^4\text{ N/C}$ y es perpendicular a la base, dirigido hacia fuera del triángulo.

El potencial es una magnitud escalar, y el de varias cargas es la suma de los potenciales que crea cada una:

$V_P=K_0{\displaystyle \frac{q}{L}}+K_0{\displaystyle \frac{q}{L}}=2K_0{\displaystyle \frac{q}{L}}=2\cdot \mathrm{9,00}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{10\cdot {10}^{-6}}{3}}=\mathrm{6,00}\cdot {10}^4\text{ V}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{vector}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{creado}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{v}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rtice}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{resultante.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Es lo que muestra la figura: las dos cargas son positivas, de modo que ${\vec{E}}_1$ y ${\vec{E}}_2$ se alejan de cada una de ellas siguiendo la dirección de los lados. Al tener el mismo módulo y estar colocados simétricamente respecto de la altura del triángulo, su resultante ${\vec{E}}_P$ cae justo sobre esa altura, apuntando hacia arriba.