Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2021

Un objeto está a 5 cm de una lente convergente de potencia 13,33 dioptrías

a) Hallar la posición de la imagen (1 punto)

Si el objeto tiene una altura de 4 cm,

b) Hallar el tamaño de la imagen e indicar si está derecha o invertida y si es real o virtual (0,5 puntos)
c) Hacer el trazado de rayos. (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Hallar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$



La distancia focal imagen es la inversa de la potencia:

$f^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{1}{P}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{13,33}}}=\mathrm{0,075}\text{ m}=\mathrm{7,5}\text{ cm}$

Con el criterio de signos habitual el objeto está a la izquierda:

$s=-5\text{ cm}$

Obsérvese que el objeto está $\mathbf{\text{dentro}}$ de la distancia focal, entre el foco y la lente. Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{7,5}}}+{\displaystyle \frac{1}{-5}}=\mathrm{0,1333}-\mathrm{0,2}=-\mathrm{0,0667}{\text{cm}}^{-1}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-15\text{ cm}$

La imagen se forma $15\text{ cm}$ delante de la lente, del mismo lado que el objeto.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Hallar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indicar}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{derecha}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{invertida}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{real}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{virtual}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El aumento lateral es el cociente de las dos abscisas:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-15}{-5}}=3$

$y^{\mathrm{\prime }}=3\cdot 4=12\text{ cm}$

La imagen mide $12\text{ cm}$. Como $\beta >0$ es $\mathbf{\text{derecha}}$, y como $s^{\mathrm{\prime }}<0$ está del mismo lado que el objeto y es $\mathbf{\text{virtual}}$: no se puede recoger en una pantalla, solo mirarla a través de la lente. Es exactamente el funcionamiento de una lupa.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Hacer}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trazado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

En la figura del primer apartado están los rayos: el que llega paralelo al eje emerge pasando por el foco imagen y el que pasa por el centro óptico no se desvía. Al salir de la lente divergen, así que no llegan a cortarse; lo que se corta es su prolongación hacia atrás, y ahí está la imagen virtual, derecha y mayor.