Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Navarra · 2020

Un objeto de 3 cm de altura está situado a 20 cm de una lente divergente de $-10$ dioptrías. Hallar:

a) Distancia focal de la lente (0,25 puntos)
b) Posición de la imagen (1 punto)
c) Tamaño de la imagen (0,25 puntos)
d) Construcción geométrica de los rayos y tipo de imagen. (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Distancia}}\mathbf{\text{focal}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$



La distancia focal imagen es la inversa de la potencia:

$f^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{1}{P}}={\displaystyle \frac{1}{-10}}=-\mathrm{0,1}\text{ m}=-10\text{ cm}$

El signo negativo es la marca de una lente divergente.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Con el criterio de signos habitual el objeto está a la izquierda de la lente:

$s=-20\text{ cm}$

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{-10}}+{\displaystyle \frac{1}{-20}}=-\mathrm{0,15}{\text{cm}}^{-1}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-\mathrm{6,67}\text{ cm}$

La imagen se forma $\mathrm{6,67}\text{ cm}$ delante de la lente, del mismo lado que el objeto.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-\mathrm{6,67}}{-20}}=\mathrm{0,333}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,333}\cdot 3=1\text{ cm}$

La imagen mide $1\text{ cm}$, la tercera parte del objeto.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Construcci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{geom}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{trica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{tipo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

En la figura del primer apartado está el trazado: el rayo que llega paralelo al eje emerge como si viniera del foco imagen, que en una lente divergente está delante, y el que pasa por el centro óptico no se desvía. Los rayos emergentes divergen y no llegan a cortarse; lo que se corta es su prolongación hacia atrás.

La imagen es, por tanto, $\mathbf{\text{virtual,}}\mathbf{\text{derecha}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{menor}}$ que el objeto, y queda siempre entre el foco imagen y la lente. Es lo que ocurre con cualquier objeto real y una lente divergente, sea cual sea su posición.