Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Navarra · 2025

La cámara de niebla es un dispositivo utilizado para detectar partículas de radiación ionizante y ver su trayectoria. Cuando se aplica un campo magnético vertical las partículas cargadas se curvan, lo que nos permite averiguar su carga y su masa. La figura ilustra esquemáticamente la trayectoria de dos partículas con igual carga absoluta.

a) (0.75 puntos) Justifica de forma razonada cuál es el signo de la carga de cada partícula y cuál de las dos tiene mayor masa si entran con la misma velocidad.
b) (0.25 puntos) ¿Qué podremos decir de una partícula que entra en la cámara y no se desvía?










Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ T}\text{m}{\text{A}}^{-1}$; $K=\mathrm{8,99}\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{(0.75}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Justifica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{razonada}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{signo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{entran}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{velocidad.}}$










Sobre una carga que se mueve dentro de un campo magnético actúa la fuerza de Lorentz:

$\vec{F}=q(\vec{v}\times \vec{B})$

Es siempre perpendicular a la velocidad, así que no cambia su módulo: solo curva la trayectoria, haciendo de fuerza centrípeta.





En la figura del enunciado el campo entra en el papel y las dos partículas entran por abajo, moviéndose hacia arriba. Aplicando la regla de la mano derecha al producto $\vec{v}\times \vec{B}$, con $\vec{v}$ hacia arriba y $\vec{B}$ entrante, el resultado apunta hacia la izquierda. Por tanto:

- si la carga es $\mathbf{\text{positiva}}$, la fuerza va hacia la izquierda y la trayectoria se curva hacia la izquierda;
- si la carga es $\mathbf{\text{negativa}}$, la fuerza es la opuesta y la trayectoria se curva hacia la derecha.

La traza $P_1$ se curva hacia la izquierda, de modo que su carga es $\mathbf{\text{positiva}}$, y la traza $P_2$ se curva hacia la derecha, de modo que su carga es $\mathbf{\text{negativa}}$.

Para comparar las masas se iguala la fuerza magnética a la fuerza centrípeta:

$\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }vB={\displaystyle \frac{m{v}^2}{R}}\Rightarrow R={\displaystyle \frac{mv}{\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }B}}$

Como las dos partículas tienen la misma carga en valor absoluto, entran con la misma velocidad y recorren el mismo campo, el radio es directamente proporcional a la masa:

$R\propto m$

La traza $P_1$ es mucho más abierta que la de $P_2$, es decir, tiene mayor radio de curvatura, así que $\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{masiva}}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{(0.25}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{podremos}}\mathbf{\text{decir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{entra}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{mara}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desv}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a?}}$

Si la trayectoria es rectilínea, la fuerza magnética sobre la partícula es nula. Como el campo es perpendicular al plano de la cámara y la partícula se mueve dentro de ese plano, el producto vectorial $\vec{v}\times \vec{B}$ no puede anularse por paralelismo, así que la única posibilidad es:

$q=0$

Se trata de una partícula $\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrica}}$: un neutrón o un fotón, por ejemplo. El campo magnético solo actúa sobre partículas cargadas, y por eso la cámara de niebla combinada con un campo magnético sirve precisamente para separar unas de otras.