Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2026

Durante una tormenta eléctrica se establece un campo eléctrico que consideramos uniforme entre la base de una nube y el suelo. Si la base de la nube se encuentra a una altura de 1.000 m y la diferencia de potencial entre la nube y la tierra es de 30 kV

a) (0,75 puntos) Calcular el valor del campo eléctrico y el módulo de la aceleración que experimentaría un electrón en la región.
b) (0,75 puntos) Suponiendo que parte del reposo desde la nube, ¿con qué velocidad llegará un electrón al suelo?

Durante la tormenta se produce un rayo que alcanza el pararrayos de un edificio, de tal forma que en el momento del impacto circula por el cable del pararrayos (asimilable a un hilo conductor rectilíneo) una corriente de 40.000 A.

c) (0,5 puntos) Calcula el módulo del campo magnético creado por esta corriente a una distancia de 2 m del cable.
d) (0,5 puntos) Calcula la fuerza magnética sobre un electrón que viaja hacia el suelo, paralelo al cable y a 2 m de él, con una velocidad de ${10}^4\text{ m/s}$.
e) (0,5 puntos) A 0,5 m del cable del pararrayos hay instalado de forma paralela un cable de la antena de televisión. Durante la descarga se induce por un instante una corriente de 2 A en el cable de la antena, circulando en el mismo sentido que la del pararrayos. ¿Cuál será la fuerza por unidad de longitud sobre el cable de la antena?

Datos: $q_{e^{-}}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $m_{e^{-}}=\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ T}\text{m}{\text{A}}^{-1}$; $K=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{aceleraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{experimentar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{regi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$



Entre la base de la nube y el suelo el campo se supone uniforme, y en un campo uniforme la diferencia de potencial y el campo se relacionan con la distancia entre las dos superficies equipotenciales:

$\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }V\mathrm{\mid }=E\cdot d$

$E={\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }V\mathrm{\mid }}{d}}={\displaystyle \frac{30\cdot {10}^3}{1.000}}=30\text{ V/m}$

Sobre el electrón, la fuerza eléctrica es la única que se considera, y por la segunda ley de Newton:

$\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }E=ma\Rightarrow a={\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }E}{m}}$

$a={\displaystyle \frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\cdot 30}{\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}}}=\mathrm{5,27}\cdot {10}^{12}{\text{m/s}}^2$

El campo vale $30\text{ V/m}$ y la aceleración del electrón, $\mathrm{5,27}\cdot {10}^{12}{\text{m/s}}^2$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Suponiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{parte}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{reposo}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{nube,}}\mathbf{\text{¿con}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{llegar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{suelo?}}$

El campo eléctrico es conservativo, de modo que el trabajo que realiza sobre el electrón se invierte íntegramente en energía cinética:

$\mathrm{\Delta }{E}_c=W=\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }V\mathrm{\mid }$

${\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2=\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }V\mathrm{\mid }\Rightarrow v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }V\mathrm{\mid }}{m}}}$

$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\cdot 30\cdot {10}^3}{\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}}}}=\mathrm{1,03}\cdot {10}^8\text{ m/s}$

El electrón llega al suelo a $\mathrm{1,03}\cdot {10}^8\text{ m/s}$, aproximadamente un tercio de la velocidad de la luz.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Calcula}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dulo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{creado}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cable.}}$










El campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido a una distancia $r$ vale, por la ley de Biot y Savart:

$B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$

y sus líneas de campo son circunferencias centradas en el hilo, con el sentido que da la regla de la mano derecha.





$B={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 4\cdot {10}^4}{2\pi \cdot 2}}=4\cdot {10}^{-3}\text{ T}$

A dos metros del pararrayos el campo magnético vale $4\cdot {10}^{-3}\text{ T}$, unas cien veces el campo magnético terrestre.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Calcula}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{viaja}}\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{suelo,}}\mathbf{\text{paralelo}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{cable}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{l,}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><msup><mn\; mathvariant="bold">10</mn><mn\; mathvariant="bold">4</mn></msup><mtext> m/s</mtext></mrow>}\mathbf{\text{.}}$

La fuerza magnética sobre una carga en movimiento es la fuerza de Lorentz:

$\vec{F}=q(\vec{v}\times \vec{B})$

El electrón viaja paralelo al cable y el campo creado por el cable es tangente a la circunferencia que lo rodea, de modo que $\vec{v}$ y $\vec{B}$ son perpendiculares y el módulo es:

$F=\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }vB$

$F=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\cdot {10}^4\cdot 4\cdot {10}^{-3}=\mathrm{6,4}\cdot {10}^{-18}\text{ N}$

La dirección es la radial, la de la recta que une el electrón con el cable. Para una carga positiva que se moviera en el mismo sentido que la corriente la fuerza apuntaría hacia el cable; como el electrón tiene carga negativa, la fuerza es la contraria y lo aleja del pararrayos.

$\mathbf{\text{e)}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cable}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{pararrayos}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{instalado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{paralela}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{cable}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{antena}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{televisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Durante}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{descarga}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{induce}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{instante}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{cable}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{antena,}}\mathbf{\text{circulando}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{pararrayos.}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{cable}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{antena?}}$

Cada conductor está inmerso en el campo magnético creado por el otro, y la fuerza que experimenta un tramo de longitud $L$ es $F=BIL$. Sustituyendo el campo del primer hilo:

${\displaystyle \frac{F}{L}}={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi d}}$

${\displaystyle \frac{F}{L}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 4\cdot {10}^4\cdot 2}{2\pi \cdot \mathrm{0,5}}}=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-2}\text{ N/m}$

La fuerza por unidad de longitud sobre la antena es de $\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-2}\text{ N/m}$ y, como las dos corrientes circulan en el mismo sentido, es atractiva: la antena resulta empujada hacia el pararrayos.