Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2026

Como consecuencia del campo eléctrico que se establece durante una tormenta (supuesto vertical y uniforme), una partícula de polvo que estaba en reposo en el suelo comienza a ascender. La masa de la partícula es $m=1\cdot {10}^{-9}\text{ kg}$ y su carga $q=+\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-12}\text{ C}$. Cuando la partícula pasa delante de nuestra cabeza ($h=\mathrm{1,7}\text{ m}$ sobre el suelo) medimos su velocidad $v=10\text{ m/s}$. Despreciando la gravedad,

a) (0,5 puntos) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre el suelo y nuestra cabeza?
b) (0,5 puntos) ¿Cuál es el valor de la fuerza eléctrica sobre la partícula?
c) (0,5 puntos) Si la partícula de polvo tuviese la misma carga pero de signo contrario, ¿qué trabajo habría que realizar para llevarla desde el suelo hasta nuestra cabeza?

Si tenemos en cuenta que en esa región también está presente el campo magnético terrestre, aproximadamente horizontal y dirigido de Sur a Norte, con módulo $B=5\cdot {10}^{-5}\text{ T}$.

d) (1 punto) ¿Cuál es el módulo de la fuerza total sobre la partícula cuando está en el suelo? ¿Y cuando la partícula pasa por nuestra cabeza?
e) (0,5 puntos) Dibujar fuerzas y velocidades, explicando cómo afecta cada fuerza al movimiento de la partícula.

Dato: $K=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{suelo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{nuestra}}\mathbf{\text{cabeza?}}$



El campo eléctrico es conservativo, de modo que el trabajo que realiza sobre la partícula al subir se invierte íntegramente en energía cinética:

$W=q(V_{\text{suelo}}-V_{\text{cabeza}})=\mathrm{\Delta }{E}_c$

La partícula parte del reposo, así que la variación de energía cinética es toda la que tiene al pasar por nuestra cabeza.

$q\mathrm{\Delta }V={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2\Rightarrow \mathrm{\Delta }V={\displaystyle \frac{m{v}^2}{2q}}$

$\mathrm{\Delta }V={\displaystyle \frac{1\cdot {10}^{-9}\cdot {10}^2}{2\cdot \mathrm{1,5}\cdot {10}^{-12}}}=\mathrm{3,33}\cdot {10}^4\text{ V}$

La diferencia de potencial entre el suelo y nuestra cabeza es de $\mathrm{3,33}\cdot {10}^4\text{ V}$. Sale positiva, y tiene que serlo: la carga es positiva y solo se mueve espontáneamente hacia potenciales menores.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrica}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula?}}$

El campo se supone uniforme, así que su módulo es la diferencia de potencial dividida entre la distancia:

$E={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }V}{h}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,33}\cdot {10}^4}{\mathrm{1,7}}}=\mathrm{1,96}\cdot {10}^4\text{ V/m}$

$F_e=qE=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-12}\cdot \mathrm{1,96}\cdot {10}^4=\mathrm{2,94}\cdot {10}^{-8}\text{ N}$

Se puede comprobar con la segunda ley de Newton, ya que el movimiento es uniformemente acelerado:

$a={\displaystyle \frac{v^2}{2h}}={\displaystyle \frac{{10}^2}{2\cdot \mathrm{1,7}}}=\mathrm{29,4}{\text{m/s}}^2$

$F_e=ma=1\cdot {10}^{-9}\cdot \mathrm{29,4}=\mathrm{2,94}\cdot {10}^{-8}\text{ N}$

La fuerza eléctrica sobre la partícula vale $\mathrm{2,94}\cdot {10}^{-8}\text{ N}$ y está dirigida hacia arriba.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{polvo}}\mathbf{\text{tuviese}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{pero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{signo}}\mathbf{\text{contrario,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{realizar}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{llevarla}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{suelo}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{nuestra}}\mathbf{\text{cabeza?}}$

Con la carga cambiada de signo, la fuerza eléctrica apuntaría hacia abajo y el desplazamiento hacia arriba dejaría de ser espontáneo: habría que empujarla desde fuera. El trabajo externo es el aumento de energía potencial:

$W_{\text{ext}}=\mathrm{\Delta }{E}_p=q^{\mathrm{\prime }}(V_{\text{cabeza}}-V_{\text{suelo}})$

$W_{\text{ext}}=(-\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-12})\cdot (-\mathrm{3,33}\cdot {10}^4)=5\cdot {10}^{-8}\text{ J}$

Hay que realizar un trabajo de $5\cdot {10}^{-8}\text{ J}$, que es exactamente la energía cinética con la que la partícula positiva llegaba a nuestra cabeza:

${\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {10}^{-9}\cdot {10}^2=5\cdot {10}^{-8}\text{ J}$

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{suelo?}}\mathbf{\text{¿Y}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula}}\mathbf{\text{pasa}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{nuestra}}\mathbf{\text{cabeza?}}$

La fuerza magnética sobre una carga en movimiento es la fuerza de Lorentz:

${\vec{F}}_m=q(\vec{v}\times \vec{B})$

y depende de la velocidad. En el suelo la partícula está en reposo:

$v=0\Rightarrow F_m=0\text{ N}$

de modo que la única fuerza es la eléctrica:

$F_{\text{total}}=F_e=\mathrm{2,94}\cdot {10}^{-8}\text{ N}$

Al pasar por nuestra cabeza la partícula sube verticalmente y el campo magnético es horizontal, así que $\vec{v}$ y $\vec{B}$ son perpendiculares:

$F_m=qvB=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-12}\cdot 10\cdot 5\cdot {10}^{-5}=\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-16}\text{ N}$

Las dos fuerzas son perpendiculares entre sí (la eléctrica vertical y la magnética horizontal), así que el módulo de la resultante es:

$F_{\text{total}}=\sqrt{F_e^2+F_m^2}=\sqrt{(\mathrm{2,94}\cdot {10}^{-8}{)}^2+(\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-16}{)}^2}=\mathrm{2,94}\cdot {10}^{-8}\text{ N}$

La fuerza magnética es unas cuarenta millones de veces menor que la eléctrica, de modo que la fuerza total sigue valiendo $\mathrm{2,94}\cdot {10}^{-8}\text{ N}$ en la práctica.

$\mathbf{\text{e)}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Dibujar}}\mathbf{\text{fuerzas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{velocidades,}}\mathbf{\text{explicando}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afecta}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{movimiento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula.}}$

La figura del primer apartado recoge las tres magnitudes: la velocidad vertical y hacia arriba, la fuerza eléctrica en esa misma dirección y sentido, y la fuerza magnética horizontal y perpendicular a las dos.

La $\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrica}}$ es paralela a la velocidad: es la que acelera la partícula y la que hace todo el trabajo, aumentando su energía cinética.

La $\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}$ es siempre perpendicular a la velocidad, así que su trabajo es nulo y no puede cambiar el módulo de la velocidad: solo curva la trayectoria, desviándola hacia el este o hacia el oeste según el signo de la carga. Además, por lo pequeña que es comparada con la eléctrica, esa desviación es completamente inapreciable.