Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2026

En una práctica casera de electricidad estática se fijan sobre una mesa dos pequeñas esferas metálicas cargadas (supuestas puntuales), una con carga +4 nC y otra con carga $-4$ nC, separadas 6 cm entre sí.

a) (1 punto) Calcular el campo eléctrico y el potencial eléctrico en un punto situado sobre la mediatriz del segmento que las une, a 5 cm de cada esfera.
b) (0,5 puntos) Si se coloca allí una pequeña bolita con carga $-2$ nC, determinar el trabajo necesario para trasladarla hasta el punto medio entre ambas cargas.

El sistema de frenado magnético de un vagón de montaña rusa se puede asimilar a una espira cuadrada conductora de lado $L=\mathrm{0,5}\text{ m}$ y resistencia $R=\mathrm{0,2}\mathrm{\Omega }$ que entra en una región donde existe un campo magnético perpendicular al plano de la espira de $B=\mathrm{0,8}\text{ T}$. Si la espira se mueve con una velocidad constante $v=10\text{ m/s}$ en el momento de entrar,



a) (1 punto) Calcular la fuerza electromotriz y la corriente que se induce en la espira mientras entra en la región con campo.
b) (0,5 puntos) Dibuja el sentido de la corriente inducida en la espira y la fuerza sobre el segmento frontal de la espira (el más grueso).

Dato: $K=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{situado}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mediatriz}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{segmento}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{une,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{cm}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{esfera.}}$










El punto $P$ equidista de las dos cargas y está sobre la mediatriz. Como las esferas distan 6 cm, la mitad del segmento mide 3 cm y, por el teorema de Pitágoras, la altura del punto sobre la recta que las une es:

$y=\sqrt{5^2-3^2}=4\text{ cm}$





El potencial es escalar y se suma directamente. Como las cargas son iguales y opuestas y $P$ equidista de las dos:

$V=K{\displaystyle \frac{q_1}{r}}+K{\displaystyle \frac{q_2}{r}}={\displaystyle \frac{K}{r}}(+4\cdot {10}^{-9}-4\cdot {10}^{-9})=0\text{ V}$

Toda la mediatriz de un dipolo es una superficie equipotencial de potencial nulo.

El campo, en cambio, no se anula. El módulo del que crea cada carga es el mismo:

$E_1=E_2=K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }}{r^2}}={\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot 4\cdot {10}^{-9}}{(\mathrm{0,05}{)}^2}}=\mathrm{1,44}\cdot {10}^4\text{ N/C}$

El campo de la carga positiva se aleja de ella y el de la negativa se dirige hacia ella. Sus componentes perpendiculares a la recta que une las cargas son opuestas y se cancelan, mientras que las paralelas se suman:

$E=2E_1\cos \alpha =2E_1{\displaystyle \frac{3}{5}}=2\cdot \mathrm{1,44}\cdot {10}^4\cdot \mathrm{0,6}$

$E=\mathrm{1,73}\cdot {10}^4\text{ N/C}$

En ese punto el potencial es nulo y el campo vale $\mathrm{1,73}\cdot {10}^4\text{ N/C}$, paralelo al segmento que une las esferas y dirigido de la carga positiva a la negativa.



El punto medio del segmento también equidista de las dos cargas, de modo que su potencial es igualmente nulo:

$V_M=K{\displaystyle \frac{+4\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,03}}}+K{\displaystyle \frac{-4\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,03}}}=0\text{ V}$

El trabajo externo necesario es la variación de energía potencial de la bolita:

$W_{\text{ext}}=q^{\mathrm{\prime }}(V_M-V_P)=(-2\cdot {10}^{-9})(0-0)$

$W_{\text{ext}}=0\text{ J}$

No hay que realizar ningún trabajo: los dos puntos están sobre la misma superficie equipotencial, la de potencial cero, y en un campo conservativo el trabajo solo depende de la diferencia de potencial entre los extremos, no del camino recorrido.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{electromotriz}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{induce}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{mientras}}\mathbf{\text{entra}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{regi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{campo.}}$










Mientras la espira entra, la superficie que está dentro del campo crece, y con ella el flujo magnético:

$\mathrm{\Phi }=B\cdot S=BLx$

donde $x$ es la parte del lado que ya ha penetrado. Por la ley de Faraday-Lenz:

$\epsilon =-{\displaystyle \frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}=-BL{\displaystyle \frac{dx}{dt}}=-BLv$





$\mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }=\mathrm{0,8}\cdot \mathrm{0,5}\cdot 10=4\text{ V}$

La corriente inducida se obtiene de la ley de Ohm:

$I={\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }\epsilon \mathrm{\mid }}{R}}={\displaystyle \frac{4}{\mathrm{0,2}}}=20\text{ A}$

Mientras la espira entra en la región se inducen $4\text{ V}$ y circulan $20\text{ A}$. En cuanto la espira está completamente dentro el flujo deja de variar y la corriente se anula.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Dibuja}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{inducida}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{segmento}}\mathbf{\text{frontal}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{espira}}\mathbf{\text{(el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{grueso).}}$

El campo entra en el papel y el flujo entrante está aumentando. Por la ley de Lenz, la corriente inducida se opone a esa variación, así que tiene que crear dentro de la espira un campo saliente: circula en $\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{antihorario}}$.

Sobre el segmento frontal, que es el único que está dentro del campo, actúa la fuerza magnética:

$\vec{F}=I\vec{L}\times \vec{B}$

$F=ILB=20\cdot \mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,8}=8\text{ N}$

En ese lado la corriente sube y el campo entra en el papel, de modo que el producto vectorial apunta hacia la izquierda, en sentido contrario a la velocidad. Es la fuerza que frena el vagón, y por eso el sistema funciona como freno magnético: hay que tirar de la espira para que siga entrando, y ese trabajo es el que aparece disipado en la resistencia.