Ejercicio resuelto de Pureza - Rendimiento · Química · 2025

Considere la siguiente reacción química y responda a las siguientes tareas: [2 puntos]

$\text{MnCl}_2 + \text{KBiO}_3 + \text{HCl} \rightarrow \text{KMnO}_4 + \text{BiCl}_3 + \text{KCl} + \text{H}_2\text{O}$

a) Ajuste la ecuación anterior aplicando el método del ion-electrón, señalando cuáles son las semirreacciones de oxidación y de reducción. [1 punto]

b) ¿Cuántos gramos de $\text{KBiO}_3$ son necesarios para reaccionar con 20 mL de una disolución de 0,5 M de $\text{MnCl}_2$? ¿Y cuál será el rendimiento de la reacción sabiendo que se han obtenido 0,85 g de $\text{KCl}$? [1 punto]

Dato: masas atómicas: $\text{Cl} = 35{,}5$; $\text{O} = 16$; $\text{Bi} = 209$; $\text{K} = 39$.

$\textbf{a) Ajuste la ecuación anterior aplicando el método del ion-electrón, señalando cuáles son las semirreacciones de oxidación y de reducción. [1 punto]}$

Se empieza asignando números de oxidación para localizar las especies que cambian:

$\mathrm{Mn}: +2 \text{ en } \mathrm{MnCl_2} \longrightarrow +7 \text{ en } \mathrm{KMnO_4}$

$\mathrm{Bi}: +5 \text{ en } \mathrm{KBiO_3} \longrightarrow +3 \text{ en } \mathrm{BiCl_3}$

El manganeso se oxida y el bismuto se reduce; el potasio y el cloro no cambian, y el ácido clorhídrico aporta el medio ácido. Las semirreacciones, ajustadas en masa con $\mathrm{H^+}$ y $\mathrm{H_2O}$ y en carga con electrones, son:

$\textbf{Oxidación}$:

$\mathrm{Mn^{2+}} + 4\,\mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{MnO_4^-} + 8\,\mathrm{H^+} + 5\,e^-$

$\textbf{Reducción}$:

$\mathrm{BiO_3^-} + 6\,\mathrm{H^+} + 2\,e^- \rightarrow \mathrm{Bi^{3+}} + 3\,\mathrm{H_2O}$

Para igualar los electrones intercambiados se multiplica la oxidación por 2 y la reducción por 5, que es su mínimo común múltiplo, y se suman simplificando los protones y las aguas que aparecen a ambos lados:

$2\,\mathrm{Mn^{2+}} + 5\,\mathrm{BiO_3^-} + 14\,\mathrm{H^+} \rightarrow 2\,\mathrm{MnO_4^-} + 5\,\mathrm{Bi^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O}$

Comprobación de la carga: a la izquierda $2(+2) + 5(-1) + 14(+1) = +13$; a la derecha $2(-1) + 5(+3) = +13$.

Devolviendo los contraiones se obtiene la ecuación molecular:

$2\,\mathrm{MnCl_2} + 5\,\mathrm{KBiO_3} + 14\,\mathrm{HCl} \rightarrow 2\,\mathrm{KMnO_4} + 5\,\mathrm{BiCl_3} + 3\,\mathrm{KCl} + 7\,\mathrm{H_2O}$

Comprobación átomo a átomo: Mn 2 = 2; Bi 5 = 5; K 5 = 5; Cl 18 = 18; O 15 = 15; H 14 = 14.

$\textbf{b) ¿Cuántos gramos de KBiO₃ son necesarios para reaccionar con 20 mL de una disolución de 0,5 M de MnCl₂? ¿Y cuál será el rendimiento de la reacción sabiendo que se han obtenido 0,85 g de KCl? [1 punto]}$

Primero, los moles de cloruro de manganeso(II) que reaccionan:

$n(\mathrm{MnCl_2}) = c \cdot V = 0{,}5 \cdot 0{,}020 = 0{,}010 \text{ mol}$

Por la ecuación ajustada, cada 2 mol de $\mathrm{MnCl_2}$ consumen 5 de bismutato:

$n(\mathrm{KBiO_3}) = 0{,}010 \cdot \frac{5}{2} = 0{,}025 \text{ mol}$

$M(\mathrm{KBiO_3}) = 39 + 209 + 3\cdot 16 = 296 \text{ g/mol}$

$m(\mathrm{KBiO_3}) = 0{,}025 \cdot 296 = 7{,}40 \text{ g}$

Para el rendimiento hay que comparar lo obtenido con lo que se habría obtenido si la reacción fuera completa. Por la ecuación ajustada, cada 2 mol de $\mathrm{MnCl_2}$ producen 3 de $\mathrm{KCl}$:

$n(\mathrm{KCl})_{\text{teórico}} = 0{,}010 \cdot \frac{3}{2} = 0{,}015 \text{ mol}$

$m(\mathrm{KCl})_{\text{teórico}} = 0{,}015 \cdot (39 + 35{,}5) = 1{,}1175 \text{ g}$

$\eta = \frac{m_{\text{real}}}{m_{\text{teórica}}}\cdot 100 = \frac{0{,}85}{1{,}1175}\cdot 100$

$\eta = 76{,}1\ \%$

Hacen falta 7,40 g de bismutato de potasio y el rendimiento de la reacción es del 76,1 %.