Ejercicio resuelto de Pureza - Rendimiento · Química · 2021

Considere la siguiente reacción:

$\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 + \text{FeSO}_4 + \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + \text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 + \text{Fe}_2(\text{SO}_4)_3 + \text{H}_2\text{O}$

a) Ajuste la ecuación iónica por el método del ion-electrón y escriba la ecuación molecular completa. Indique el agente oxidante y el reductor. (1 punto)

b) Si partimos de una muestra de 20 g de sulfato de hierro(II) con una pureza del 85%, ¿cuántos gramos de sulfato de hierro(III) se obtendrán si el rendimiento de la reacción ha sido del 70%? (1 punto)

Datos: masas atómicas: $\text{Fe} = 56$; $\text{S} = 32$; $\text{O} = 16$.

$\textbf{a) Ajuste la ecuación iónica por el método del ion-electrón y escriba la ecuación molecular completa. Indique el agente oxidante y el reductor. (1 punto)}$

Los números de oxidación señalan quién cambia: el cromo baja de $+6$ en el dicromato a $+3$ en el $\mathrm{Cr_2(SO_4)_3}$, y el hierro sube de $+2$ a $+3$.

Semirreacción de oxidación, multiplicada por 6 para igualar los electrones:

$\left(\mathrm{Fe^{2+}} \rightarrow \mathrm{Fe^{3+}} + e^-\right) \times 6$

Semirreacción de reducción, ajustada en medio ácido. El dicromato lleva dos cromos, de modo que capta seis electrones:

$\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 14\,\mathrm{H^+} + 6\,e^- \rightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O}$

Sumando ambas se obtiene la ecuación iónica:

$\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 6\,\mathrm{Fe^{2+}} + 14\,\mathrm{H^+} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 6\,\mathrm{Fe^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O}$

Devolviendo los contraiones —los dos potasios y los sulfatos que aporta el ácido— se llega a la ecuación molecular:

$\mathrm{K_2Cr_2O_7} + 6\,\mathrm{FeSO_4} + 7\,\mathrm{H_2SO_4} \rightarrow \mathrm{K_2SO_4} + \mathrm{Cr_2(SO_4)_3} + 3\,\mathrm{Fe_2(SO_4)_3} + 7\,\mathrm{H_2O}$

Comprobación de los sulfatos, que es lo delicado: $6 + 7 = 1 + 3 + 9$.

El $\mathrm{Fe^{2+}}$ pierde electrones, se oxida y es el agente reductor. El $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ los gana, se reduce y es el agente oxidante.

$\textbf{b) Si partimos de una muestra de 20 g de sulfato de hierro(II) con una pureza del 85\%, ¿cuántos gramos de sulfato de hierro(III) se obtendrán si el rendimiento de la reacción ha sido del 70\%? (1 punto)}$

Hay que aplicar dos correcciones sucesivas: la riqueza, que reduce el reactivo de partida, y el rendimiento, que reduce el producto obtenido.

$m(\mathrm{FeSO_4}) = 20 \cdot 0{,}85 = 17\ \mathrm{g}$

$M(\mathrm{FeSO_4}) = 56 + 32 + 4 \cdot 16 = 152\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{FeSO_4}) = \frac{17}{152} = 0{,}112\ \mathrm{mol}$

Por la estequiometría de la ecuación ajustada, seis moles de sulfato de hierro(II) dan tres de sulfato de hierro(III):

$n_{\text{teórico}}(\mathrm{Fe_2(SO_4)_3}) = 0{,}112 \cdot \frac{3}{6} = 0{,}056\ \mathrm{mol}$

Y de esa cantidad teórica solo se obtiene el 70 %:

$n_{\text{real}} = 0{,}056 \cdot 0{,}70 = 0{,}039\ \mathrm{mol}$

$M(\mathrm{Fe_2(SO_4)_3}) = 2 \cdot 56 + 3\,(32 + 4 \cdot 16) = 400\ \mathrm{g/mol}$

$m(\mathrm{Fe_2(SO_4)_3}) = 0{,}039 \cdot 400 = 15{,}6\ \mathrm{g}$

Se obtienen 15,6 g de sulfato de hierro(III).