Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2025

La entalpía de formación ($\mathrm{\Delta }{H}_f^o$) de un mol de amoniaco gaseoso es $-46$ kJ a 298 K. Escriba y ajuste la reacción química correspondiente a esa entalpía y calcule la entropía de la misma. Razone si el proceso de formación de amoniaco será espontáneo a esa temperatura. [1,5 puntos]

Datos: $S^o$ (J·mol${}^{-1}$·K${}^{-1}$): NH${}_3$ (g) = 192,5; N${}_2$ (g) = 191,5; H${}_2$ (g) = 130,7.

$\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{amoniaco}}\mathbf{\text{gaseoso}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{−46}}\mathbf{\text{kJ}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{298}}\mathbf{\text{K.}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mica}}\mathbf{\text{correspondiente}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{entrop}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma.}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{amoniaco}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{espont}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{neo}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La entalpía de formación se refiere siempre a $\mathbf{\text{un}}$ mol del compuesto obtenido a partir de sus elementos en el estado en que son estables. Por eso la reacción se ajusta con coeficientes fraccionarios y no multiplicándola por dos:

$\frac{1}{2}{\mathrm{N}}_2(\mathrm{g})+\frac{3}{2}{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\to \mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(\mathrm{g})\mathrm{\Delta }{H}_r^o=-46\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

La variación de entropía se calcula igual que la de entalpía, restando a las entropías absolutas de los productos las de los reactivos con sus coeficientes:

$\mathrm{\Delta }{S}_r^o=\sum S^o(\text{productos})-\sum S^o(\text{reactivos})$

$\mathrm{\Delta }{S}_r^o=S^o(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)-\frac{1}{2}{S}^o({\mathrm{N}}_2)-\frac{3}{2}{S}^o({\mathrm{H}}_2)$

$\mathrm{\Delta }{S}_r^o=\mathrm{192,5}-\frac{1}{2}(\mathrm{191,5})-\frac{3}{2}(\mathrm{130,7})=\mathrm{192,5}-\mathrm{95,75}-\mathrm{196,05}$

$\mathrm{\Delta }{S}_r^o=-\mathrm{99,3}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$

El signo negativo era previsible: de 2 mol de gas se pasa a 1, y menos partículas independientes en fase gas significan menos estados accesibles, es decir, menos desorden.

Para la espontaneidad hay que acudir a la energía libre de Gibbs, cuidando de expresar la entropía en kilojulios para que ambos términos sean homogéneos:

$\mathrm{\Delta }{S}_r^o=-\mathrm{0,0993}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$

$\mathrm{\Delta }{G}_r^o=\mathrm{\Delta }{H}_r^o-T\mathrm{\Delta }{S}_r^o=-46-298\cdot (-\mathrm{0,0993})=-46+\mathrm{29,59}$

$\mathrm{\Delta }{G}_r^o=-\mathrm{16,4}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Como $\mathrm{\Delta }{G}_r^o<0$, el proceso de formación del amoniaco $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{espont}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{neo}}$ a 298 K.

Conviene notar que los dos términos tiran en sentidos opuestos: la entalpía negativa favorece la reacción y la entropía negativa se opone. A temperatura ambiente gana la entálpica, pero al calentar el término $-T\mathrm{\Delta }{S}^o$ crece y acabaría imponiéndose, lo que explica que la síntesis industrial del amoniaco no pueda hacerse a temperaturas demasiado altas.