Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2025

En la fermentación anaerobia de una cierta cantidad de glucosa sólida $({\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6)$, a presión de una atmósfera y 298 K, se liberan 1692,5 kJ de calor. En dicha fermentación, la glucosa se convierte en etanol $({\text{C}}_2{\text{H}}_5\text{OH})$ líquido, desprendiéndose además dióxido de carbono, de acuerdo a la siguiente reacción: [2 puntos]

${\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6(s)\to 2{\text{C}}_2{\text{H}}_5\text{OH}(l)+2{\text{CO}}_2(g)$

a) Calcule la entalpía de la reacción. [0,50 puntos]

b) ¿Cuántos kilos de glucosa se han fermentado para liberar ese calor? [0,50 puntos]

c) Si la variación de entropía $(\mathrm{\Delta }{S}^o)$ de la fermentación de glucosa es 536,9 $\text{J}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$, calcule la variación de la energía libre de Gibbs $(\mathrm{\Delta }{G}^o)$ en las condiciones de fermentación, indicando si el proceso será espontáneo. [1 punto]

Datos: $\mathrm{\Delta }{H}_f^o(\text{kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1})$: ${\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6(s)=-\mathrm{1273,3}$; ${\text{C}}_2{\text{H}}_5\text{OH}(l)=-277$; ${\text{CO}}_2(g)=-\mathrm{393,5}$. Masas atómicas: $\text{H}=1$; $\text{C}=12$; $\text{O}=16$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Por la ley de Hess, la entalpía de la reacción es la suma de las entalpías de formación de los productos menos la de los reactivos, cada una multiplicada por su coeficiente estequiométrico:

$\mathrm{\Delta }{H}_r^o=[2\mathrm{\Delta }{H}_f^o({\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5\mathrm{O}\mathrm{H})+2\mathrm{\Delta }{H}_f^o(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)]-\mathrm{\Delta }{H}_f^o({\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_{12}{\mathrm{O}}_6)$

$\mathrm{\Delta }{H}_r^o=[2\cdot (-277)+2\cdot (-\mathrm{393,5})]-(-\mathrm{1273,3})$

$\mathrm{\Delta }{H}_r^o=(-554-787)+\mathrm{1273,3}$

$\mathrm{\Delta }{H}_r^o=-\mathrm{67,7}\text{ kJ/mol}$

La fermentación es, pues, exotérmica, aunque solo moderadamente: los 67,7 kJ por mol quedan muy lejos de los casi 2800 que desprendería la combustión completa de esa misma glucosa. Es lo esperable, porque el etanol conserva todavía buena parte de la energía química del azúcar.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{kilos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{glucosa}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{han}}\mathbf{\text{fermentado}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{liberar}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{calor?}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El valor anterior corresponde a un mol de glucosa, así que basta dividir el calor total liberado entre él:

$n=\frac{\mathrm{1692,5}}{\mathrm{67,7}}=\mathrm{25,0}\text{ mol}$

Con la masa molar de la glucosa:

$M({\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_{12}{\mathrm{O}}_6)=6\cdot 12+12\cdot 1+6\cdot 16=180\text{ g/mol}$

$m=\mathrm{25,0}\cdot 180=4500\text{ g}$

Se han fermentado 4,5 kg de glucosa.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{entrop}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{(ΔSº)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fermentaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{glucosa}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{536,9}}\mathbf{\text{J}}\mathbf{\text{K⁻¹}}\mathbf{\text{mol⁻¹,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{libre}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Gibbs}}\mathbf{\text{(ΔGº)}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{condiciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fermentaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{indicando}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{espont}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{neo.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se aplica la ecuación de Gibbs, cuidando de expresar la entropía en las mismas unidades de energía que la entalpía, es decir, pasándola de julios a kilojulios:

$\mathrm{\Delta }{S}^o=\mathrm{536,9}\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}=\mathrm{0,5369}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

$\mathrm{\Delta }{G}^o=\mathrm{\Delta }{H}^o-T\mathrm{\Delta }{S}^o=-\mathrm{67,7}-298\cdot \mathrm{0,5369}$

$\mathrm{\Delta }{G}^o=-\mathrm{67,7}-\mathrm{160,0}=-\mathrm{227,7}\text{ kJ/mol}$

Como $\mathrm{\Delta }{G}^o<0$, el proceso $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{espont}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{neo}}$ en las condiciones de la fermentación.

Merece la pena ver de dónde viene esa espontaneidad, porque aquí los dos términos empujan en el mismo sentido: la entalpía es negativa y la entropía, positiva. Que el desorden aumente es esperable, porque de un sólido se pasa a un líquido y a un gas, y ese término aporta él solo 160 de los 227,7 kJ. Al ser $\mathrm{\Delta }{H}^o<0$ y $\mathrm{\Delta }{S}^o>0$, el proceso resulta espontáneo a $\mathbf{\text{cualquier}}$ temperatura, sin condición alguna sobre $T$.