Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Aragón · 2026

Una muestra de un material radiactivo presenta una actividad inicial $A_0$. Al cabo de un cierto tiempo $t=253$ min, se comprueba que su actividad se ha reducido al 10 % del valor inicial.

Determina la constante de desintegración del material radiactivo [0,5 puntos] y su periodo de semidesintegración. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{Determina}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{desintegraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{material}}\mathbf{\text{radiactivo.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La actividad de una muestra radiactiva decae exponencialmente con el tiempo:

$A=A_0{e}^{-\lambda t}$

Se impone que al cabo de 253 minutos quede el 10 % de la actividad inicial:

$\mathrm{0,10}=e^{-\lambda t}$

Se toman logaritmos neperianos y se despeja la constante de desintegración:

$\lambda ={\displaystyle \frac{-\ln \mathrm{0,10}}{t}}={\displaystyle \frac{\ln 10}{t}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,303}}{253}}$

$\lambda =\mathrm{9,10}\cdot {10}^{-3}{\text{min}}^{-1}$

En unidades del Sistema Internacional:

$\lambda ={\displaystyle \frac{\mathrm{9,10}\cdot {10}^{-3}}{60}}=\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-4}{\text{s}}^{-1}$

La constante de desintegración vale $\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-4}{\text{s}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{Determina}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{periodo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{semidesintegraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda la actividad en reducirse a la mitad. Se obtiene imponiendo $A=A_0\mathrm{/}2$ en la ley de desintegración:

${\displaystyle \frac{1}{2}}=e^{-\lambda T_{1\mathrm{/}2}}\Rightarrow T_{1\mathrm{/}2}={\displaystyle \frac{\ln 2}{\lambda }}$

$T_{1\mathrm{/}2}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,693}}{\mathrm{9,10}\cdot {10}^{-3}}}=\mathrm{76,2}\text{ min}$

El periodo de semidesintegración es de $\mathrm{76,2}\text{ min}$, es decir, $\mathrm{4,57}\cdot {10}^3\text{ s}$. Es coherente con el enunciado: en 253 minutos caben algo más de tres semiperiodos, y $(1\mathrm{/}2{)}^{\mathrm{3,32}}=\mathrm{0,10}$.