Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Aragón · 2026

Una muestra de un material radiactivo presenta una actividad inicial $A_0$. Al cabo de un cierto tiempo $t=253$ min, se comprueba que su actividad se ha reducido al 10 % del valor inicial.

Si la muestra inyectada tenía una actividad de $A_0=200$ MBq, calcule la constante de desintegración [0,5 puntos] y el número de núcleos radiactivos presentes en el instante inicial. [0,5 puntos]

Datos: 1 MBq = $1\times {10}^6$ Bq.

La constante de desintegración no depende de la cantidad de muestra, solo del isótopo, así que sale del mismo dato de antes: la actividad se reduce al 10 % en 253 minutos.

$\mathrm{0,10}=e^{-\lambda t}\Rightarrow \lambda ={\displaystyle \frac{\ln 10}{t}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,303}}{253}}=\mathrm{9,10}\cdot {10}^{-3}{\text{min}}^{-1}$

Para el apartado siguiente hace falta en unidades del Sistema Internacional, porque el becquerelio es una desintegración por segundo:

$\lambda ={\displaystyle \frac{\mathrm{9,10}\cdot {10}^{-3}}{60}}=\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-4}{\text{s}}^{-1}$

La constante de desintegración vale $\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-4}{\text{s}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{cleos}}\mathbf{\text{radiactivos}}\mathbf{\text{presentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{instante}}\mathbf{\text{inicial.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La actividad es el producto de la constante de desintegración por el número de núcleos presentes:

$A_0=\lambda N_0\Rightarrow N_0={\displaystyle \frac{A_0}{\lambda }}$

Se pasa la actividad inicial a becquerelios:

$A_0=200\text{ MBq}=\mathrm{2,00}\cdot {10}^8\text{ Bq}$

$N_0={\displaystyle \frac{\mathrm{2,00}\cdot {10}^8}{\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-4}}}=\mathrm{1,32}\cdot {10}^{12}\text{n}\acute{\text{u}}\text{cleos}$

En el instante inicial había $\mathrm{1,32}\cdot {10}^{12}$ núcleos radiactivos. Parece mucho, pero son unas mil millonésimas de mol: la dosis que se inyecta en un diagnóstico por imagen es químicamente inapreciable.