Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Aragón · 2023

Conteste a las siguientes preguntas:

a) Explique las similitudes y diferencias entre la fuerza electrostática y la fuerza de Lorentz. [0,75 puntos]

b) Dibuje el campo magnético generado por la corriente de la figura en el punto A. ¿Se acerca o se aleja del lector? Calcule su valor para una corriente de 3 A, a $d=1$ metro de distancia. [1 punto]

c) Dibuje la fuerza que actúa sobre la carga $+q$ de la figura cuando se desplaza a velocidad $v$. [0,75 puntos]

Dato: permeabilidad magnética del vacío, ${\mu }_0=\mathrm{1,257}\cdot {10}^{-6}\text{ T m}\mathrm{/}\text{A}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{similitudes}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{diferencias}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{electrost}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Lorentz.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Las dos son fuerzas que un campo ejerce sobre una carga, y en ambas la intensidad es proporcional al valor de la carga y a la magnitud del campo:

${\vec{F}}_e=q\vec{E}{\vec{F}}_M=q\vec{v}\times \vec{B}$

Las diferencias son tres, y las tres importan:

La fuerza electrostática actúa sobre cualquier carga, esté en reposo o en movimiento. La fuerza de Lorentz solo aparece si la carga se mueve, y además solo si su velocidad no es paralela al campo.

La fuerza electrostática tiene la dirección del campo. La fuerza de Lorentz es perpendicular al campo y también a la velocidad, por ser un producto vectorial.

La fuerza electrostática realiza trabajo y cambia la energía cinética de la carga. La fuerza de Lorentz, al ser siempre perpendicular a la velocidad, no realiza trabajo: cambia la dirección del movimiento pero no el módulo de la velocidad.












El sentido lo da la regla de la mano derecha: con el pulgar en el sentido de la corriente, los dedos rodean el hilo indicando el de las líneas de campo.

Con la corriente hacia arriba, a la derecha del hilo las líneas entran en el papel y a la izquierda salen. Como el punto $A$ está a la derecha, el campo en $A$ entra en el papel, es decir, se aleja del lector.





El módulo del campo creado por un conductor rectilíneo indefinido a una distancia $d$ es:

$B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}i}{2\pi d}}$

$B={\displaystyle \frac{\mathrm{1,257}\cdot {10}^{-6}\cdot 3}{2\pi \cdot 1}}=\mathrm{6,00}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$

El campo magnético en $A$ vale $\mathrm{6,00}\cdot {10}^{-7}\text{ T}$ y entra en el papel.



La carga está a la izquierda del hilo, y ahí el campo creado por la corriente sale del papel, según la misma regla de la mano derecha. La fuerza sobre ella es la de Lorentz:

$\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}$

Tomando los ejes de la figura, con $\vec{\mathrm{ı}}$ hacia la derecha, $\vec{\mathrm{ȷ}}$ hacia arriba y $\vec{k}$ saliendo del papel:

$\vec{v}=v\vec{\mathrm{ȷ}}\vec{B}=B\vec{k}$

$\vec{F}=qvB(\vec{\mathrm{ȷ}}\times \vec{k})=qvB\vec{\mathrm{ı}}$

Como $q>0$, la fuerza tiene el sentido positivo del eje $X$: es horizontal y apunta hacia el hilo, tal y como se ha dibujado en la figura del apartado anterior. Era de esperar, porque una carga positiva que se mueve paralela a la corriente equivale a una corriente del mismo sentido, y dos corrientes paralelas se atraen.