Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Aragón · 2023

Una partícula de masa $m=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-15}\text{ kg}$ y cargada con $q=3\text{ mC}$ es acelerada desde el reposo haciendo uso de un campo electrostático uniforme de $E_1=325\text{ V}\mathrm{/}\text{m}$ a lo largo de 3 metros.

a) ¿A qué velocidad saldrá la partícula del campo electrostático? [1 punto]

b) Seguidamente, entra en otro campo electrostático de magnitud $E_2=125\text{ V}\mathrm{/}\text{m}$ y sentido opuesto al primero. ¿Cuánta distancia recorrerá hasta detenerse? [1 punto]

c) Describa la expresión de la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales y explique sus magnitudes y unidades. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿A}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{saldr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{electrost}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tico?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










Sobre la partícula actúa la fuerza electrostática, que es constante porque el campo es uniforme. Por la segunda ley de Newton, el movimiento es uniformemente acelerado:

$F_e=q{E}_1=ma\Rightarrow a={\displaystyle \frac{q{E}_1}{m}}$

$a={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^{-3}\cdot 325}{\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-15}}}=\mathrm{3,05}\cdot {10}^{14}{\text{m/s}}^2$





Como parte del reposo, se aplica la ecuación del movimiento uniformemente acelerado sin el tiempo:

$v_f^2-v_i^2=2ad\Rightarrow v_f=\sqrt{2ad}$

$v_f=\sqrt{2\cdot \mathrm{3,05}\cdot {10}^{14}\cdot 3}=\mathrm{4,28}\cdot {10}^7\text{ m/s}$

La partícula sale del campo a $\mathrm{4,28}\cdot {10}^7\text{ m/s}$. Se puede llegar al mismo resultado por conservación de la energía, igualando el trabajo de la fuerza eléctrica a la energía cinética adquirida.



Ahora la fuerza tiene sentido contrario al movimiento, así que la aceleración es de frenado:

$a^{\mathrm{\prime }}=-{\displaystyle \frac{q{E}_2}{m}}=-{\displaystyle \frac{3\cdot {10}^{-3}\cdot 125}{\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-15}}}=-\mathrm{1,17}\cdot {10}^{14}{\text{m/s}}^2$

Se vuelve a aplicar la misma ecuación, con velocidad final nula:

$0-v_f^2=2a^{\mathrm{\prime }}{d}^{\mathrm{\prime }}\Rightarrow d^{\mathrm{\prime }}=-{\displaystyle \frac{v_f^2}{2a^{\mathrm{\prime }}}}$

$d^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{{(\mathrm{4,28}\cdot {10}^7)}^2}{2\cdot \mathrm{1,17}\cdot {10}^{14}}}=\mathrm{7,80}\text{ m}$

La partícula recorre $\mathrm{7,80}\text{ m}$ antes de detenerse. El resultado se podía anticipar sin números: como el trabajo que la frena debe igualar al que la aceleró, las distancias son inversamente proporcionales a los campos, y $325\mathrm{/}125=\mathrm{2,6}$ veces los 3 m iniciales son los 7,80 m.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Describa}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{electrost}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{cargas}}\mathbf{\text{puntuales}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{magnitudes}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{unidades.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La fuerza entre dos cargas puntuales viene dada por la ley de Coulomb:

$\vec{F}=K{\displaystyle \frac{qQ}{r^2}}{\vec{u}}_r$

La fuerza es directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Su dirección es la de la recta que une las dos cargas, y su sentido depende de los signos: es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva si son de signos contrarios.

Las magnitudes que intervienen son:

$q$ y $Q$, las dos cargas, que se miden en culombios.

$r$, la distancia entre ellas, en metros.

$K$, la constante de Coulomb, que en el vacío vale $9\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{C}}^2$ y se relaciona con la permitividad del vacío mediante $K={\displaystyle \frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}}$.

La fuerza resulta en newtons.