Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

Para promocionar el festival se ofrecen tres tipos de tarifas: para estudiantes, para abonados y para el público general. El 30 % usa la tarifa de estudiantes, el 50 % la de abonados y el resto compra la entrada general. La probabilidad de que un asistente vuelva a otro concierto es del 6 % en el caso de los estudiantes, del 80 % para los abonados y del 70 % para el público general. Si se seleccionan tres asistentes al azar con reemplazamiento, calcule la probabilidad de que los tres vuelvan a otro concierto. [5 puntos]

$\mathbf{\text{Para}}\mathbf{\text{promocionar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{festival}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{ofrecen}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{tipos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tarifas:}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{estudiantes,}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{abonados}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{blico}}\mathbf{\text{general.}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{30}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{usa}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tarifa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{estudiantes,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{50}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{abonados}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resto}}\mathbf{\text{compra}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{entrada}}\mathbf{\text{general.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{asistente}}\mathbf{\text{vuelva}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{otro}}\mathbf{\text{concierto}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{6}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{caso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{estudiantes,}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{80}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{abonados}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{70}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{blico}}\mathbf{\text{general.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{seleccionan}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{asistentes}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{azar}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{reemplazamiento,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{vuelvan}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{otro}}\mathbf{\text{concierto.}}(5\text{ puntos})$

Se nombran los sucesos:

$E$ = el asistente usa la tarifa de estudiante,

$A$ = el asistente usa la tarifa de abonado,

$G$ = el asistente compra la entrada general,

$V$ = el asistente vuelve a otro concierto.

Los dos primeros porcentajes los da el enunciado y el tercero se obtiene por diferencia:

$P(E)=\mathrm{0,30},P(A)=\mathrm{0,50},P(G)=1-\mathrm{0,30}-\mathrm{0,50}=\mathrm{0,20}$

Las tres tarifas forman un sistema completo de sucesos. Los datos restantes son $P(V\mathrm{/}E)=\mathrm{0,06}$, $P(V\mathrm{/}A)=\mathrm{0,80}$ y $P(V\mathrm{/}G)=\mathrm{0,70}$. Se ordena todo en un diagrama de árbol.



Se calcula primero la probabilidad de que un asistente cualquiera vuelva a otro concierto, aplicando el teorema de la probabilidad total.

$P(V)=P(E)P(V\mathrm{/}E)+P(A)P(V\mathrm{/}A)+P(G)P(V\mathrm{/}G)$

$P(V)=\mathrm{0,30}\cdot \mathrm{0,06}+\mathrm{0,50}\cdot \mathrm{0,80}+\mathrm{0,20}\cdot \mathrm{0,70}$

$P(V)=\mathrm{0,018}+\mathrm{0,400}+\mathrm{0,140}=\mathrm{0,558}$

Se eligen ahora tres asistentes al azar con reemplazamiento, de modo que las tres elecciones son independientes y en las tres la probabilidad de volver es la misma. La probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades.

$P(\text{los tres vuelven})=P(V{)}^3={\mathrm{0,558}}^3$

$P(\text{los tres vuelven})\approx \mathrm{0,1737}$

La probabilidad de que los tres asistentes elegidos vuelvan a otro concierto es $\mathrm{0,1737}$.