Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla-La Mancha · 2022

En un experimento de refracción de luz hacemos que un haz que viaja por vidrio ($n=\mathrm{1,5}$) llegue a la frontera de separación con el aire ($n=1$) a distintos ángulos de incidencia (en grados). Copie la siguiente tabla en su cuadernillo de examen, complete las casillas que pueda y explique por qué alguna(s) tienen que quedarse en blanco.

Rayo	1	2	3	4	5 $\theta \text{ incidente}$		25	35	45	55 $\theta \text{ refractado}$	6,6

La luz pasa del vidrio al aire, es decir, de un medio más denso ópticamente a otro menos denso. La ley de Snell da la relación entre los ángulos:

$n_{\text{vidrio}}\text{sen}{\theta }_i=n_{\text{aire}}\text{sen}{\theta }_r$

$\mathrm{1,5}\text{sen}{\theta }_i=\text{sen}{\theta }_r$

Al pasar a un medio menos denso el rayo se aleja de la normal, de modo que existe un ángulo límite.





Ese ángulo límite es el que corresponde a un rayo refractado rasante a la superficie:

$\mathrm{1,5}\text{sen}{\theta }_L=\text{sen}({90}^{\circ })=1$

${\theta }_L=\arcsin \left({\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1,5}}}\right)={\mathrm{41,8}}^{\circ }$

Es la clave para completar la tabla: por encima de ${\mathrm{41,8}}^{\circ }$ no hay rayo refractado.

Rayo 1. Se conoce el ángulo refractado y se despeja el incidente:

$\text{sen}{\theta }_i={\displaystyle \frac{\text{sen}({\mathrm{6,6}}^{\circ })}{\mathrm{1,5}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,115}}{\mathrm{1,5}}}=\mathrm{0,0766}\Rightarrow {\theta }_i={\mathrm{4,4}}^{\circ }$

Rayo 2:

$\text{sen}{\theta }_r=\mathrm{1,5}\text{sen}({25}^{\circ })=\mathrm{1,5}\cdot \mathrm{0,423}=\mathrm{0,634}\Rightarrow {\theta }_r={\mathrm{39,3}}^{\circ }$

Rayo 3:

$\text{sen}{\theta }_r=\mathrm{1,5}\text{sen}({35}^{\circ })=\mathrm{1,5}\cdot \mathrm{0,574}=\mathrm{0,860}\Rightarrow {\theta }_r={\mathrm{59,4}}^{\circ }$

Rayo 4:

$\text{sen}{\theta }_r=\mathrm{1,5}\text{sen}({45}^{\circ })=\mathrm{1,5}\cdot \mathrm{0,707}=\mathrm{1,06}>1$

Rayo 5:

$\text{sen}{\theta }_r=\mathrm{1,5}\text{sen}({55}^{\circ })=\mathrm{1,5}\cdot \mathrm{0,819}=\mathrm{1,23}>1$

La tabla completa queda así:

Rayo	1	2	3	4	5 $\theta \text{ incidente}$	4,4	25	35	45	55 $\theta \text{ refractado}$	6,6	39,3	59,4	—	—

Las dos últimas casillas tienen que quedarse en blanco. Sus ángulos de incidencia, ${45}^{\circ }$ y ${55}^{\circ }$, superan el ángulo límite de ${\mathrm{41,8}}^{\circ }$, de modo que la ley de Snell exigiría un seno mayor que la unidad, cosa imposible. No existe rayo refractado: toda la luz vuelve al vidrio por reflexión total, y por eso no hay ningún ángulo que anotar.