Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2023

Queremos mover una carga de $10\text{ C}$ de la línea equipotencial $A$ hasta la $C$. Para ello se realiza un trabajo en contra del campo de $200\text{ J}$.

a) Razone si la carga será positiva o negativa.

b) Calcule el potencial eléctrico en $C$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{positiva}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{negativa.}}$










Las tres superficies equipotenciales de la figura rodean a la carga que crea el campo, y su potencial disminuye a medida que nos alejamos de ella: $20\text{ V}$ en $A$ y $15\text{ V}$ en $B$, más lejana.

El campo eléctrico es perpendicular a las equipotenciales y apunta siempre hacia potenciales decrecientes, es decir, hacia fuera.





Llevar la carga de $A$ a $C$ es alejarla de la fuente. El trabajo que realiza el campo sobre ella es:

$W_{\text{campo}}=q(V_A-V_C)$

y el enunciado dice que hay que realizar un trabajo de $200\text{ J}$ en contra del campo, o sea:

$W_{\text{externo}}=-W_{\text{campo}}=q(V_C-V_A)=200\text{ J}$

Como $C$ está más lejos que $A$, su potencial es menor:

$V_C-V_A<0$

y para que el producto sea positivo la carga tiene que ser negativa:

$q<0$

Tiene sentido físicamente: la fuente crea un campo saliente, de modo que una carga negativa es atraída hacia ella y alejarla exige un trabajo externo, que es justo lo que describe el enunciado.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{en}}\mathit{C}\mathbf{\text{.}}$

Se sustituye en la expresión anterior con $q=-10\text{ C}$ y $V_A=20\text{ V}$:

$-10(V_C-20)=200$

$V_C-20=-20$

$V_C=0\text{ V}$

El resultado es coherente con la figura: el potencial va disminuyendo de una equipotencial a la siguiente, $20\text{ V}$, $15\text{ V}$ y $0\text{ V}$, siempre alejándose de la carga.

Conviene comprobar que la otra opción no sirve. Si la carga fuera positiva, $q=+10\text{ C}$, saldría $V_C=40\text{ V}$, mayor que el de $A$, lo que exigiría que el potencial aumentase al alejarse de la fuente, en contra de lo que muestra el dibujo.