Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2021

Ley de Coulomb: enunciado y expresión matemática indicando las magnitudes que aparecen. [2 puntos]

La ley de Coulomb dice que dos cargas eléctricas puntuales en reposo se atraen o se repelen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, dirigida a lo largo de la recta que las une.

Su expresión matemática, en forma vectorial, es:

$\vec{F}=K{\displaystyle \frac{q_1{q}_2}{r^2}}{\vec{u}}_r$

y en módulo:

$F=K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }{q}_1\mathrm{\mid }\mathrm{\mid }{q}_2\mathrm{\mid }}{r^2}}$

Las magnitudes que aparecen son:

$F$, el módulo de la fuerza con que cada carga actúa sobre la otra, medido en newtons. Las dos fuerzas forman una pareja de acción y reacción: igual módulo, sentidos contrarios y aplicadas en cuerpos distintos.

$q_1$ y $q_2$, los valores de las dos cargas, medidos en culombios. A diferencia de las masas, pueden ser positivos o negativos.

$r$, la distancia entre las cargas, medida en metros.

$K$, la constante de Coulomb, que en el vacío vale $9\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{C}}^2$. Depende del medio en que estén las cargas, y se relaciona con la permitividad mediante:

$K={\displaystyle \frac{1}{4\pi \epsilon }}$

Escrita en forma vectorial, con ${\vec{u}}_r$ dirigido de la carga que crea la fuerza hacia la que la sufre, la propia expresión da el sentido correcto: si el producto $q_1{q}_2$ es positivo, es decir, si las cargas tienen el mismo signo, la fuerza sale positiva y es repulsiva, como en la figura; si es negativo, la fuerza es atractiva.

Las dos diferencias con la ley de gravitación universal, formalmente idéntica, son que la fuerza eléctrica puede ser atractiva o repulsiva y que es muchísimo más intensa: la constante de Coulomb supera en veinte órdenes de magnitud a la de gravitación.